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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          下列命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          ①命題“若
          		x-2
          +（y+1）2=0則x=2且y=-1”的逆命題是真命題；
          ②?x∈（0，+∞），（
          1
          2
          ）x＞log
          1
          2
          x
          ③若隨機(jī)變量X～N（3，σ2），且P（X≤5）=0.84，則P（X＜1）=0.16．
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          
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          下列命題正確的是（　　）
          
                
          A、函數(shù)y=sin（2x+
          π
          3
          ）在區(qū)間(-
          π
          3
          ，
          π
          6
          )          內(nèi)單調(diào)遞增
          B、函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π
          C、函數(shù)y=cos（x+
          π
          3
          ）的圖象是關(guān)于點(diǎn)（
          π
          6
          ，0）成中心對(duì)稱的圖形
          D、函數(shù)y=tan（x+
          π
          3
          ）的圖象是關(guān)于直線x=
          π
          6
          成軸對(duì)稱的圖形
          

			
          
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          下列命題中是假命題的是（　�。�
          
                
          A、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβB、?x＞0，有l(wèi)n6x+ln3x+1＞0C、?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上遞減D、??∈R，函數(shù)y=sin（2x+?）都不是偶函數(shù)
          

			
          
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          下列命題中，正確命題的序號(hào)為
           
          ．①命題p：?x∈R，x2+2x+3＜0，則?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
          ②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個(gè)必要不充分條件是x＜4；③已知曲線y=
          x2
          4
          -3lnx          的一條切線的斜率為
          1
          2
          的充要條件是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；④函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
          

			
          
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          下列命題是真命題的為（　�。�
          
                
          A、若
          1
          x
          =
          1
          y
          ，則x=y
          B、若x2=1，則x=1
          C、若x=y，則
          		x
          =
          		y
          D、若x＜y，則x2＜y2
          

			
          
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          一：選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          D
          B
          B
          B
          B
          D
          B
          D
          C
          C
          A
           二、填空題：
          13、0
          14、
          15、 
          16、①②
          三、解答題：
          17、（Ⅰ）∵
                  

           
           
           
          ∴的最大值為，最小正周期是�！�6分  
          注：得出表達(dá)式的簡化形式得4分，最大值、周期各得1分。
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知 
          即成立的的取值集合是………10分
          注：正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。
          18、解：（Ⅰ），       
           ， 
          隨機(jī)變量的分布列為
          0
          1
          2
          3
          P
          數(shù)學(xué)期望………………………………………8分
          注：每個(gè)概率算對(duì)得1分，分布列2分，期望2分。
             (II)所求的概率…………12分
          注：知道概率加法公式得2分，結(jié)果正確得2分。
          19、(本題滿分12分)
          證明：（1）在直三棱柱，
          ∵底面三邊長，，
          ∴ ，             
--------------------------------1分
          又直三棱柱中  ，  
          且
                 
          ∴      
---------------------------------3分
          而
          ∴；                
---------------------------------4分
          （2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，---------------------5分
          ∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
          ∴ ，                   
----------------------------7分
          ∵ ，，
          ∴ .             
----------------------------8分
          （3）過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C1F         

          由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
          在Rt△ABC中，，,,則          
----------10分
          又
          ∴                                   ----------11分
          ∴二面角的正切值為                             
---------- 12分
          （另：可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成，酌情給分，過程略）
          20、解（1）
          ∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)
                ………………………………………………2分
                 （2）， …………………        
4分
                                     
5分
                 ……………………7分
             （3）
                 
                 ，
                 ……………………………………………………………………12分
          21、 解：(1)f(x)對(duì)任意
                                       2分
                  令
                                                
4分
             （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有
                  則令                       
5分
                 ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                             
8分
             （3）解：由（2）有                        
9分
                  
          ∴Tn≤Sn                 
該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。             
12分
          22、解：(1)∵
          ∴線段NP是AM的垂直平分線，                                     
2分
          ∴                                  
3分
          ∵                                            

          ∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓；                            
4分
          ∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                 
5分
          （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，∴=；        
6分
          當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為,
          ,△,             
7分
          設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
          ,,∵,∴   8分
          ,,                            
9分
          ,,,                 
10分
           ，
          ∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ，   ∴<1                                  
11分
          ∴的取值范圍是[）。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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