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				18．     甲.乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球.其中甲袋裝有1個紅球.4個白球,乙袋裝 有2個紅球.3個白球.現(xiàn)從甲.乙兩袋中各任取2個球.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)
            
          甲口袋中裝有大小相同的標號分別為1,2,3,4的4個小球，乙口袋中裝有大小相同的標號分別為2,3,4,5的4個小球. 現(xiàn)從甲、乙口袋中各取一個小球.
            
           (Ⅰ)求兩球標號之積為偶數(shù)的概率；
            
             (Ⅱ) 設(shè)Y為取出的兩球的標號之差的絕對值，求對任意，不等式
            
           恒成立的概率.
          

			
          
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          （理）（本小題滿分12分）
            
              口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          
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          （理）（本小題滿分12分）
          口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)一個袋子中有紅、白、藍三種顏色的球共24個，除顏色外完全相同，已知藍色球3個. 若從袋子中隨機取出1個球，取到紅色球的概率是.
          


          (1)求紅色球的個數(shù)；
          


          (2)若將這三種顏色的球分別進行編號，并將1號紅色球，1號白色球，2號藍色球和3號藍色球這四個球裝入另一個袋子中，甲乙兩人先后從這個袋子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號比乙的大的概率．
          


           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)一個袋子中有紅、白、藍三種顏色的球共24個，除顏色外完全相同，已知藍色球3個. 若從袋子中隨機取出1個球，取到紅色球的概率是.
          (1)求紅色球的個數(shù)；
          (2)若將這三種顏色的球分別進行編號，并將1號紅色球，1號白色球，2號藍色球和3號藍色球這四個球裝入另一個袋子中，甲乙兩人先后從這個袋子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號比乙的大的概率．
          

			
          
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          一：選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          D
          B
          B
          B
          B
          D
          B
          D
          C
          C
          A
           二、填空題：
          13、0
          14、
          15、 
          16、①②
          三、解答題：
          17、（Ⅰ）∵
                  

           
           
           
          ∴的最大值為，最小正周期是。…………………6分  
          注：得出表達式的簡化形式得4分，最大值、周期各得1分。
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知 
          即成立的的取值集合是………10分
          注：正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。
          18、解：（Ⅰ），       
           ， 
          隨機變量的分布列為
          0
          1
          2
          3
          P
          數(shù)學期望………………………………………8分
          注：每個概率算對得1分，分布列2分，期望2分。
             (II)所求的概率…………12分
          注：知道概率加法公式得2分，結(jié)果正確得2分。
          19、(本題滿分12分)
          證明：（1）在直三棱柱，
          ∵底面三邊長，，
          ∴ ，             
--------------------------------1分
          又直三棱柱中  ，  
          且
                 
          ∴      
---------------------------------3分
          而
          ∴；                
---------------------------------4分
          （2）設(shè)與的交點為，連結(jié)，---------------------5分
          ∵D是AB的中點，E是BC1的中點，
          ∴ ，                   
----------------------------7分
          ∵ ，，
          ∴ .             
----------------------------8分
          （3）過點C作CF⊥AB于F，連接C1F         

          由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
          在Rt△ABC中，，,,則          
----------10分
          又
          ∴                                   ----------11分
          ∴二面角的正切值為                             
---------- 12分
          （另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）
          20、解（1）
          ∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)
                ………………………………………………2分
                 （2）， …………………        
4分
                                     
5分
                 ……………………7分
             （3）
                 
                 ，
                 ……………………………………………………………………12分
          21、 解：(1)f(x)對任意
                                       2分
                  令
                                                
4分
             （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對任意x∈R都有
                  則令                       
5分
                 ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                             
8分
             （3）解：由（2）有                        
9分
                  
          ∴Tn≤Sn                 
該題也可用數(shù)學歸納法做。             
12分
          22、解：(1)∵
          ∴線段NP是AM的垂直平分線，                                     
2分
          ∴                                  
3分
          ∵                                            

          ∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓；                            
4分
          ∴點N的軌跡E的方程是                                 
5分
          （2）當直線的斜率不存在時，，，∴=；        
6分
          當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為,
          ,△,             
7分
          設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
          ,,∵,∴   8分
          ,,                            
9分
          ,,,                 
10分
           ，
          ∵點在點、之間  ，   ∴<1                                  
11分
          ∴的取值范圍是[）。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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