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(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n, 且滿足條件：4S _n =+ 4n – 1 , nÎN*.

(1) 證明：(a _n– 2)² –=0 （n ³ 2）;(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一，試至少求出數(shù)列{a_n}的的3個(gè)不同的通項(xiàng)公式 .

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)與數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n對(duì)任意的n∈N^*都成立，數(shù)列{b_n＋1－b_n}是等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在k∈N^*，使得b_k－a_k∈(0,1)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, Sn+1="4an+2," a1="1," bn=an+1-2an(n∈N*)
(1) 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
(2)求 an

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{b_n}滿足

，前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對(duì)一切

都成立的最大正整數(shù)k的值.

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n>0，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N_＋，有2S_n＝p(2＋a_n－1)(p為常數(shù))．

(1)求p和a₂，a₃的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．