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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=

x

2

+

sinx

4

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）設x₁是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

已知函數(shù)f(x)=

(x2+ax+a)

ex

，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）令μ(x)=

1

ex

，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根； ②函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)f(x)=

x

2

+

sinx

4

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根．