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        1. (Ⅱ)求函數(shù)的極值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)求函數(shù)的極值;
          (Ⅱ)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),,如果存在曲線上的點(diǎn),且,使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱為弦的伴隨切線。特別地,當(dāng)時(shí),又稱的λ-伴隨切線。
          (ⅰ)求證:曲線的任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線是唯一的;
          (ⅱ)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線?若存在,給出一條這樣的曲線 ,并證明你的結(jié)論; 若不存在 ,說(shuō)明理由。

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          設(shè)函數(shù)

            (Ⅰ)求函數(shù)的極大值;

          (II)記的導(dǎo)函數(shù)為,若時(shí),恒有成立,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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          求下列函數(shù)的極值:
          (1)f(x)=x4-4x3+5;
          (2)。

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          函數(shù) 

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若,若分別為的極大值和極小值,若,求取值范圍。

           

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          設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,2)。

          (Ⅰ)試用a表示b;

          (Ⅱ)當(dāng)a=3時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;

          (Ⅲ)若a<0且f(-1)是函數(shù)f(x)的極小值,求a的取值范圍。

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          一、選擇題

          1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

            1. 20081006

              13.      14.

              15.        16. f()<f(1)< f(

              三、解答題

              17.解:(Ⅰ),    

               

              =是奇函數(shù),,

                 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,

              從而上增函數(shù),

              上減函數(shù),

              所以時(shí)取得極大值,極大值為,時(shí)取得極小值,極小值為

              18.解:(Ⅰ)設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

              對(duì)陣隊(duì)員

              隊(duì)隊(duì)員勝

              隊(duì)隊(duì)員負(fù)

              對(duì)

              對(duì)

              對(duì)

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

                 

               

              0

              1

              2

              3

              的分布列為:                          

                                                                        ………… 8分

              于是 , …………9分

              ,    ∴     ………… 11分

              由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).    …………12分

              19.解:(1)由   ∴……………2分

              由已知得,  

              .  從而.……………4分

                 (2) 由(1)知,,

              值域?yàn)?sub>.…………6分

              ∴由已知得:  于是……………8分

              20.解:(Ⅰ),

              化為,    或 

              解得,原不等式的解集為

                 (Ⅱ),

              ①當(dāng)時(shí),在區(qū)間[]上單調(diào)遞增,從而  

              ②當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸的方程為,依題意得  解得

              綜合①②得

              21.解:(Ⅰ)

              =0 得

              解不等式,得

              解不等式,,

              從而的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

                 (Ⅱ)將兩邊取對(duì)數(shù)得,

              因?yàn)?sub>,從而

              由(Ⅰ)得當(dāng)時(shí),

              要使對(duì)任意成立,當(dāng)且僅當(dāng),得

               

              22.(Ⅰ)解:是二次函數(shù),且的解集是,

              *可設(shè)

              在區(qū)間上的最大值是

              由已知,得

                 (Ⅱ)方程等價(jià)于方程

              設(shè),

              當(dāng)時(shí),是減函數(shù);

              當(dāng)時(shí),是增函數(shù).

              *方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根,

              而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

              所以存在惟一的自然數(shù),

              使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

               

               

               

               

               

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