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				即對任意R成立.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù) R)．
          


          （Ⅰ）若 ，求曲線
 在點(diǎn)  處的的切線方程；
          


          （Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
          


          第一問中，利用當(dāng)時(shí)，．
          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，                 

          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：
          


          第二問中，由題意得，即即可。
          


          Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．
          


          ，                                  

          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，            
     
          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分
          


          （Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分
          


          （注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
          


          ，            
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增，                           
……12分
          


          要使恒成立，則，解得．……15分
          


          解法二：                
……7分
          


               
（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增， 
          


          即．                 
……10分
          


          （2）當(dāng)時(shí)，令，對稱軸，
          


          則在上單調(diào)遞增，又     
          


          ① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，
          


          所以在單調(diào)遞增，
          


          即，不合題意，舍去   
          


          ②當(dāng)時(shí)，，
不合題意，舍去 14分
          


          綜上所述：  
          


           
          

			
          
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          若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
          （1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
          （2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
          （3）請你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）
          

			
          
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          規(guī)定記號“?”表示一種運(yùn)算，即a?b=ab+a+b2（a，b∈R），若k?x＞0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
          （0，4）
          （0，4）
          ．
          

			
          
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          規(guī)定記號“?”表示一種運(yùn)算，即a?b=ab+a+b2（a，b∈R），若k?x＞0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．
          

			
          
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          規(guī)定記號“?”表示一種運(yùn)算，即a?b=ab+a+b2（a，b∈R），若k?x＞0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
          

			
          
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