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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          小明在《高中全程復(fù)習(xí)優(yōu)化訓(xùn)練》中遇到這樣一道習(xí)題，無(wú)法確定答案，請(qǐng)你幫他解決．題目為：下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是
          

          ①方程(x－1)3(x＋5)(x＋1)＝0的解集為{1，1，1，－5，－1}；②實(shí)數(shù)集{1，a，a2－a}中元素a所滿足的條件為a≠0且a≠1且a≠2；③集合A＝{a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成△ABC三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是等腰三角形；④方程組的解集為{(3，1，4)}；⑤集合N中的最小元素為1；⑥方程(x－1)3(x＋2)(x－5)＝0的解集含有3個(gè)元素；⑦0∈；⑧滿足1＋x＞x的實(shí)數(shù)的全體形成集合．
          

          

          [　　]
          

          A．3
          

          

          B．4
          

          

          C．5
          

          

          D．6
          

          

          

			
          
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          （(本小題共13分)
          


          若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=.
          


          （Ⅰ）寫出一個(gè)滿足，且〉0的數(shù)列；
          


          （Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；
          


          （Ⅲ）對(duì)任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說(shuō)明理由。
          


          【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。
          


          （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5）
          


          （Ⅱ）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a10001，a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999，即a2000a1+1999.又因?yàn)閍1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。
          


           
          


           
          

			
          
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          有以下四個(gè)命題：
          ①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
          ②設(shè)Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a6+a10為一個(gè)確定的常數(shù)，則S11也是一個(gè)確定的常數(shù)；
          ③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式＞0的解集為（-2，-1）；
          ④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
          其中正確命題的是________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）
          

			
          
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          有以下四個(gè)命題：
          ①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
          ②設(shè)Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a6+a10為一個(gè)確定的常數(shù)，則S11也是一個(gè)確定的常數(shù)；
          ③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關(guān)于x的不等式
          bx-ax+2
          ＞0的解集為（-2，-1）；
          ④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
          其中正確命題的是
           
          （把正確的答案題號(hào)填在橫線上）
          

			
          
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          設(shè)S n是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是
              
          A．若d＜0，則數(shù)列{S n}有最大項(xiàng)
              
          B．若數(shù)列{S  n}有最大項(xiàng)，則d＜0
              
          C．若數(shù)列{S  n}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有S n＞0
              
          D．若對(duì)任意的nN*，均有S n＞0，則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列
              
          【解析】選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{S  n}是遞增數(shù)列，但是S n＞0不成立．
              
          【答案】C
                  
          

			
          
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