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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題12分）已知向量
              （1）求cos ()的值；
              （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．
          

			
          
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          （本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn +．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）記cn =，求的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          
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          （本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
            
          

			
          
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          （本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，
            
          （1）求；  （2）若，求的取值范圍。
          

			
          
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          （本題12分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
            
            
                         
          產(chǎn)品A（件）
                       		      
          產(chǎn)品B（件）
                       		           
            
                
          研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬元）
                       		      
          20
                       		      
          30
                       		      
          計(jì)劃最大資金額300萬元
                       		  
            
                
          產(chǎn)品重量（千克）
                       		      
          10
                       		      
          5
                       		      
          最大搭載重量110千克
                       		  
            
                
          預(yù)計(jì)收益（萬元）
                       		      
          80
                       		      
          60
                       		           
           
            
          如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？
          

			
          
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          2008．9
          一、（每題5分，共60分）
            1.B  2.B 
3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B 
9.A  10.C   11.D  12.B
          二、（每題5分，共20分）
               13.若則     14.
               15.15人                 
16.20
          三、17.（10分）
           

           
           
           
           
           
           
           
           
               ④當(dāng)時(shí)，有
               綜上所述，m 的取值范圍為
                   
……………………………………………………………（10分）
          18.（12分） 
             解：求導(dǎo)得：，由于的圖象與直線
                                                    
     
          相切于點(diǎn)（1，-11）所以有         
即：
                                              
   
          ……………………………………………………………………………（8分）
          解得  ………………………………………………………（10分）
          所以………………………………………………（12分）
          19.（12分）
          解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：即…………………（2分）（2）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：
               當(dāng)時(shí)，有∵∴…………（4分）
          當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：
          ①當(dāng)即時(shí)有
          ②當(dāng)即時(shí)
          ③當(dāng)即時(shí)………………………………………（10分）
          20.（12分）
             解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x┩，則鐵盒的底面邊長(zhǎng)分別為：
                                         

          ┩，┩，所以有      得…………（2分）
                                         

          設(shè)容積為U，則…………（4分）
          則令得或（舍去）………（8分）當(dāng)時(shí)，   當(dāng)時(shí)，
          ∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，即的最大值為18………………（11分）
          所以剪去的小正方形邊長(zhǎng)為1┩時(shí)，容積最大，最大容積為18
          ……………………………………………………………………（12分）
          21.（12分）
          解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令得或………………………………………………………………（2分）
          當(dāng)時(shí)，即時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù),不合題意。
          ……………………………………………………………（4分）
          當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在上為增函數(shù)……………………………………（8分）
          依題應(yīng)有當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)所以：，解得，因此所求范圍為………………（12分）
          22.（12分）
          （Ⅰ）設(shè)，則對(duì)于都有
          等價(jià)于對(duì)于恒成立�！�2分）
          ∴只需在上的最小值即可
          ∴與的關(guān)系如下表：
          -3
          （-3，-1）
          -1
          （-1，2）
          2
          （2，3）
          3
           
          +
          0
          -
          0
          +
           
          -45+k
          增
          7+k
          減
          -20+k
          增
          -9+k
          于是的最小值為,所以，即為所求…………………………………………………………………………（6分）
          （Ⅱ）對(duì)任意都有“”
          等價(jià)于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）
          下面求在上的最小值
          列表
          -3
          （-3，-1）
          -1
          3
           
          +
          0
          -
          0
          +
           
          -21
          增
          -1
          減
          增
          111
          ∴在上的最小值為－21，又在內(nèi)最大值為于是∴為所求。
          ………………………………………………………………（12分）
          		
          
	
          
	
          
		
          


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