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        1. ★已知數(shù)列{an}.{bn}都是無窮等差數(shù)列,其中a1=3,b1=2,b2是a2與a3的等差中項(xiàng),且.求極限的值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數(shù))對任意n∈N*都成立,則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”.
          (1)試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}(公比為r)是否為L型數(shù)列?若是,寫出對應(yīng)p、q的值;若不是,說明理由.
          (2)已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根,若b-axi≠0(i=1,2),求證:數(shù)列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比數(shù)列(只選其中之一加以證明即可).
          (3)請你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值,最高10分)

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          (2009•黃浦區(qū)二模)若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數(shù))對任意n∈N*都成立,則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”.
          (1)試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}(公比為r)是否為L型數(shù)列?若是,寫出對應(yīng)p、q的值;若不是,說明理由.
          (2)已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根,若b-axi≠0(i=1,2),求證:數(shù)列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比數(shù)列(只選其中之一加以證明即可).
          (3)請你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值,最高10分)

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          必做題:(本小題滿分10分,請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
          已知an(n∈N*)是二項(xiàng)式(2+x)n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù).
          (Ⅰ)求an;
          (Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論.

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          必做題:(本小題滿分10分,請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
          已知an(n∈N*)是二項(xiàng)式(2+x)n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù).
          (Ⅰ)求an
          (Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論.

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          必做題:(本小題滿分10分,請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
          已知an(n∈N*)是二項(xiàng)式(2+x)n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù).
          (Ⅰ)求an;
          (Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論.

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