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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題14分）記函數(shù)的定義域?yàn)?IMG   src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015203835002.gif' width=16 height=17>，
           的定義域?yàn)?IMG   src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015203835004.gif' width=16 height=17>．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          （本小題14分）已知圓點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．
          （1）求所在直線的方程；
          （2）求切線長(zhǎng)；
          （3）求直線的方程．
          

			
          
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          （本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）
          被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．
          已知．
          （1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大��；
          （3）求此幾何體的體積．
           

            
          

			
          
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          （本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿足，且
          （1）求證：函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B；
          （2）設(shè)A1,B1是A,B兩點(diǎn)在x軸上的射影,求線段A1B1長(zhǎng)的取值范圍；
          （3）求證：當(dāng)時(shí),恒成立.
          

			
          
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          （本小題14分）設(shè)為自然數(shù)，已知
          ，，求．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1．  A      2． B       3． C       4． A        
5．B
          6． 
D      7． A       8． C       9．
D        
10．C
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
          11．       12．   13．24    
14．
          15．168             
16．①②③      17．1：（-6）：5：（-8）
           
          三、解答題：本大題共6小題，共74分．
          18．解：(Ⅰ)由
                                                  
---------4分
          由，得
          即
          則，即為鈍角，故為銳角，且
          則
          故．                                     ---------8分
          (Ⅱ)設(shè)，
          由余弦定理得
          解得
          故．                       
---------14分
          19．解：（1）      --------4分
          （2）x可能取的所有值有2,3,4                          
--------5分
                 
                             
--------8分
          ∴x的分布列為：
          ∴Ex=                    --------10分
          （3）當(dāng)時(shí)，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3
          當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為，
          ∴                             --------14分
           
          20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，
          ∴EF⊥平面BDN，
          ∴平面BDN⊥平面BCEF，
          又因?yàn)锽N為平面BDN與平面BCEF的交線，
          ∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上
          而D在平面BCEF上的射影在BC上，
          ∴D在平面BCEF上的射影即為點(diǎn)B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分
          （Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
          ∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°，
          則BN=，DN=，∴折后圖中BD=3，BC=3
          ∴，
          ∴
           
          ∴
          ∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.　　　　　--------９分
          法二．在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=FN，則MN//BF
          ∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角。
          又MN=BF=2，    DM=，。
          ∴
          ∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。
          （Ⅲ）∵AD//EF，
          ∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，
          ∴ 
          即所求三棱錐的體積為.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分
          21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，
          則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　--------3分
          (?)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.     --------6分
           (Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=4，
          此時(shí)PQ的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，|PQ|=4，
          從而.           
--------8分
          設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：
          直線PQ的方程為，
          設(shè)
          由，消去可得
          由拋物線定義可知：
           ----10分
          由，消去得，
          從而，            
--------12分
          ∴
          令，
          ∵k>0，則
          則
          所以                      
--------14分
          所以四邊形面積的最小值為8.                   
--------15分
          22．解：（Ⅰ）
          ∵為的極值點(diǎn)，∴
          ∴且
          ∴.
          又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立。
                                                           
--------4分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>在上為增函數(shù)，
          所以在上恒成立.    --------6分
          若，則，
          ∴在上為增函數(shù)不成立；
          若，由對(duì)恒成立知。
          所以對(duì)上恒成立。
          令，其對(duì)稱軸為， 
          因?yàn)?sub>，所以，從而在上為增函數(shù)。
          所以只要即可，即
          所以
          又因?yàn)?sub>，所以．                   
--------10分
          （Ⅲ）若時(shí)，方程 
          可得
          即在上有解
          即求函數(shù)的值域．
          法一：
          令
          由
          ∵
          ∴當(dāng)時(shí)，，從而在(0,1)上為增函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，，從而在(1，+∞)上為減函數(shù)。
          ∴，而可以無(wú)窮小。
          ∴的取值范圍為.                              
--------15分
          法二：
          當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增；
          當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；
          又，∴令，.
          ∴當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；
          當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增；
          當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；
          又當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí), ,則，且
          所以的取值范圍為.                              --------15
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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