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        1. 如圖.橢圓+= 1(a>b>0)的離心率e =.左焦點(diǎn)為F.A.B.C為其三個(gè)頂點(diǎn).直線CF與AB交于D.則tan∠BDC的值等于 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,已知點(diǎn)B在直線l:y=-1上,且橢圓的離心率e=數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn),PQ⊥y軸,Q為垂足,M為線段PQ中點(diǎn),直線AM交直線l于點(diǎn)C,N為線段BC的中點(diǎn),求證:OM⊥MN.

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          如圖,橢圓數(shù)學(xué)公式=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式
          (1)設(shè)C是以MN為直徑的圓,試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系;
          (2)設(shè)橢圓的離心率為數(shù)學(xué)公式,MN的最小值為數(shù)學(xué)公式,求橢圓方程.

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          如圖,橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)是F(1,0),0為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形,求橢圓的方程;
          (Ⅱ)點(diǎn)M是直線l:x=4上的動(dòng)點(diǎn),以O(shè)M為直徑的圓過(guò)點(diǎn)N,且NF⊥OM,是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得N到該定點(diǎn)的距離為定值?并說(shuō)明理由.

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          如圖,橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
          (1)設(shè)C是以MN為直徑的圓,試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系;
          (2)設(shè)橢圓的離心率為,MN的最小值為,求橢圓方程.

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          如圖,橢圓=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l:x=1上,離心率e=.設(shè)P,Q為橢圓上不同的兩點(diǎn),且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上,點(diǎn)R(,0).
          (1)求橢圓的方程;
          (2)試證:對(duì)于所有滿足條件的P,Q,恒有|RP|=|RQ|;
          (3)試判斷△PQR能否為等邊三角形?證明你的結(jié)論.

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          1.D   2.C   3.C   4.D   5.A  6.D   7.B   8.C   9.A   10.B

          11.B     12.D

          13.      14.       15.  11       16.

                                                                                        

          17.(本小題滿分12分)

          解:(1)

            又

           

             (2)

            又

            

          18.(本小題滿分12分)

          解:(1)

              ∴

          (2)∵

             最小正周期為

          的單調(diào)遞增區(qū)間為

          19.(本小題滿分12分)

            解:(1成等差數(shù)列,

              

              

               

              

            2

              

                   

                   

                    

                   

           

          20、(本小題滿分12分)

          (I)解:由

                

                

             (II)由,

                 ∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,

                

                 *當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足

             (III)

                 ,②

                 ①-②得,

                 則.

          21、(本小題滿分12分) (1)證明:

            (即的對(duì)稱軸

            

            

             (2)由(1).

            

            經(jīng)判斷:極小

            為0;  

            .

          22、(本小題滿分12分)

          解:(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10,∴a=5.

          又c=4,∴b2=a2-c2=9.

          故橢圓方程為+=1.                                                

          (2)由點(diǎn)B在橢圓上,可知|F2B|=|yB|=,而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為

          由橢圓定義有|F2A|=(-x1),|F2C|=(-x2).

          依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

          (-x1)+(-x2)=2×.

          ∴x1+x2=8.

          設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4,

          即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.                                              

          (3)由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25,9x22+25y22=9×25.

          兩式相減整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

          =x0=4,=y0=-(k≠0)代入得

          9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

          由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上,

          ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

          而-<y0<,∴-<m<.          

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案