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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32
          （1）求{an}的通項(xiàng)公式．
          （2）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列am，am+l，am+2l都不可能為等比數(shù)列．
          （3）若對(duì)于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列am，am+l，am+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3…akn…是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25．
          （1）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式kn；
          （2）若a1=9，bn=
          1
          		log3akn+
          		log3(kn+2)
          （n∈N+），Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證Sn＜
          n
          2
          ．
          

			
          
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          等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，令bn=anan+1，數(shù)列{
          1
          bn
          }的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
          （1）求an和Sn；
          （2）求證：Tn＜
          1
          3
          ；
          （3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三列中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．
          

          


          

第一列
第二列
第三列
          

          
第一行
-3
3
1
          

          
第二行
5
0
2
          

          
第三行
-1
2
0
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          an+2
          2n
          ，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn（n∈N*），證明：Sn＜2．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項(xiàng)和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n.(1)求an和Sn； (2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          
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          一、選擇題：(共8題,每小題5分,滿分40分)
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          A
          C
          D
          C
          A
          D
          B
          B
          二、填空題：（每題5分，共30分）
          9.
8                10.
60             11. 8           
12. 
          13.
10或0(答對(duì)一個(gè)給3分)        14.          15. 
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          16．（本題滿分12分）
          解:(Ⅰ) =……1分
          =……2分
          ∵
          ……4分
           
          ……6分
          ∵……7分
          .……8分
          (Ⅱ)在中，， ，
          ……9分
          由正弦定理知：……10分
          =.
          ……12分
           
          17. 本題滿分12分
           解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,注意到得 .……2分
          得.
          等比數(shù)列.的公比為,……4分
          (Ⅱ)……5分
          ……7分
          數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分
          (Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,有
          ……=……
          =……10分
          ∵
          ,整理得,解得.……11分
          的最大值是7. ……12分
           
          18. 本題滿分14分
          解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒(méi)有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分
          (Ⅱ)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分
          X=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有獲獎(jiǎng),所以……7分
           
          同理可得……8分
          ……9分
          ……10分
          于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是.……12分
          要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有,所以, …… 13分
          故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利. …… 14分
           
          19.本題滿分14分
          .解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO. 
          ∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//, //    
          四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. ……3分
          又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),PA//EO……4分
          平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分
          PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分
          方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.
          ∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//
          又//AB,//
          平面EFG//平面PAB, ……4分
          又PA平面PAB,平面EFG. ……6分
          方法三)如圖以D為原點(diǎn),以
          為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.
          則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:
          ……2分
          設(shè)平面EFG的法向量為
          取.……4分
          ∵,……5分
          又平面EFG.
           AP//平面EFG. ……6分
          (Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形
          ,又∵面ABCD
          又
          平面PCD,向量是平面PCD的一個(gè)法向量, =……8分
          又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分
          ……10分
          結(jié)合圖知二面角的平面角為……11分
          (Ⅲ) ……14分
           
          20. 本題滿分14分
           (Ⅰ)由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.……1分
          設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.……2分
          則……4分
          .……5分
          橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是……6分
          (Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.……7分
          設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
          聯(lián)立方程: 
          消去整理得,
          有……9分
          若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),則,所以,……10分
           
          所以,,
          即
          所以,
          即……11分   得……12分
          所以直線的方程為,或.……13分
          所以存在過(guò)P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn). ……14分
           
          21: 本題滿分14分
           (Ⅰ) 
          ……2分
           ……4分
          (Ⅱ) 
          (?)0<t<t+2<，t無(wú)解；……5分
          (?)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；……7分
          (?)，即時(shí)，，……9分
          ……10分
          (Ⅲ)由題意:
          即
          可得……11分
          設(shè),
          則……12分
          令,得(舍)
          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 
          當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2……13分
          .
          的取值范圍是.……14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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