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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題：(共8題,每小題5分,滿分40分)
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          A
          C
          D
          C
          A
          D
          B
          B
          二、填空題：（每題5分，共30分）
          9.
8                10.
60             11. 8           
12. 
          13.
10或0(答對一個給3分)        14.          15. 
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          16．（本題滿分12分）
          解:(Ⅰ) =……1分
          =……2分
          ∵
          ……4分
           
          ……6分
          ∵……7分
          .……8分
          (Ⅱ)在中，， ，
          ……9分
          由正弦定理知：……10分
          =.
          ……12分
           
          17. 本題滿分12分
           解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,注意到得 .……2分
          得.
          等比數(shù)列.的公比為,……4分
          (Ⅱ)……5分
          ……7分
          數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分
          (Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,有
          ……=……
          =……10分
          ∵
          ,整理得,解得.……11分
          的最大值是7. ……12分
           
          18. 本題滿分14分
          解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分
          (Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設(shè)為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分
          X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以……7分
           
          同理可得……8分
          ……9分
          ……10分
          于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是.……12分
          要使促銷方案對商場有利,應(yīng)使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額,因此應(yīng)有,所以, …… 13分
          故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. …… 14分
           
          19.本題滿分14分
          .解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO. 
          ∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//, //    
          四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. ……3分
          又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO……4分
          平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分
          PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分
          方法二) 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.
          ∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//
          又//AB,//
          平面EFG//平面PAB, ……4分
          又PA平面PAB,平面EFG. ……6分
          方法三)如圖以D為原點,以
          為方向向量建立空間直角坐標系.
          則有關(guān)點及向量的坐標為:
          ……2分
          設(shè)平面EFG的法向量為
          取.……4分
          ∵,……5分
          又平面EFG.
           AP//平面EFG. ……6分
          (Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形
          ,又∵面ABCD
          又
          平面PCD,向量是平面PCD的一個法向量, =……8分
          又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分
          ……10分
          結(jié)合圖知二面角的平面角為……11分
          (Ⅲ) ……14分
           
          20. 本題滿分14分
           (Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分
          設(shè)橢圓的標準方程是.……2分
          則……4分
          .……5分
          橢圓的標準方程是……6分
          (Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.……7分
          設(shè)M,N兩點的坐標分別為
          聯(lián)立方程: 
          消去整理得,
          有……9分
          若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,……10分
           
          所以,,
          即
          所以,
          即……11分   得……12分
          所以直線的方程為,或.……13分
          所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. ……14分
           
          21: 本題滿分14分
           (Ⅰ) 
          ……2分
           ……4分
          (Ⅱ) 
          (?)0<t<t+2<，t無解；……5分
          (?)0<t<<t+2，即0<t<時，；……7分
          (?)，即時，，……9分
          ……10分
          (Ⅲ)由題意:
          即
          可得……11分
          設(shè),
          則……12分
          令,得(舍)
          當(dāng)時,;當(dāng)時, 
          當(dāng)時,取得最大值, =-2……13分
          .
          的取值范圍是.……14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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