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        1. (Ⅱ)求函數(shù)在 上的最小值; 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          求函數(shù)上的最大值和最小值。

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          已知

          ⑴ 求函數(shù)上的最小值;

          ⑵ 對一切,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

             ⑶ 證明對一切,都有成立.

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          已知函數(shù)上的最小值為,,是函數(shù)圖像上的兩點,且線段的中點P的橫坐標為.

             (1)求證:點P的縱坐標是定值;

             (2)若數(shù)列的通項公式為, 求數(shù)列的前m項和;

             (3)設數(shù)列滿足:,設,

          若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

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          已知

          (Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;

          (Ⅱ)對一切恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

          (Ⅲ)證明:對一切,都有成立.

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          已知

          (1) 求函數(shù)上的最小值;

          (2) 對一切,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

          (3) 證明:對一切,都有成立.

           

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          一、選擇題:(8,每小題5,滿分40)

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          A

          C

          D

          C

          A

          D

          B

          B

          二、填空題:(每題5分,共30分)

          9. 8                10. 60             11. 8            12.

          13. 10或0(答對一個給3分)        14.          15.

          三、解答題(本大題共6小題,共80分)

          16.(本題滿分12分)

          解:(Ⅰ) =……1分

          =……2分

          ……4分

           

          ……6分

          ……7分

          .……8分

          (Ⅱ)在中,, ,

          ……9分

          由正弦定理知:……10分

          =.

          ……12分

           

          17. 本題滿分12分

           解:(Ⅰ)由 是方程的兩根,注意到.……2分

          .

          等比數(shù)列.的公比為,……4分

          (Ⅱ)……5分

          ……7分

          數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分

          (Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,有

          ……=……

          =……10分

          ,整理得,解得.……11分

          的最大值是7. ……12分

           

          18. 本題滿分14分

          解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分

          (Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分

          X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以……7分

           

          同理可得……8分

          ……9分

          ……10分

          于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是.……12分

          要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額,因此應有,所以, …… 13分

          故商場應將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. …… 14分

           

          19.本題滿分14分

          .解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

          ∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//, //    

          四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. ……3分

          又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO……4分

          平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分

          PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分

          方法二) 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

          ∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//

          //AB,//

          平面EFG//平面PAB, ……4分

          又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

          方法三)如圖以D為原點,以

          為方向向量建立空間直角坐標系.

          則有關點及向量的坐標為:

          ……2分

          設平面EFG的法向量為

          .……4分

          ,……5分

          平面EFG.

           AP//平面EFG. ……6分

          (Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

          ,又∵面ABCD

          平面PCD,向量是平面PCD的一個法向量, =……8分

          又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分

          ……10分

          結合圖知二面角的平面角為……11分

          (Ⅲ) ……14分

           

          20. 本題滿分14分

           (Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分

          設橢圓的標準方程是.……2分

          ……4分

          .……5分

          橢圓的標準方程是……6分

          (Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.……7分

          設M,N兩點的坐標分別為

          聯(lián)立方程:

          消去整理得,

          ……9分

          若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,……10分

           

          所以,,

          所以,

          ……11分   得……12分

          所以直線的方程為,或.……13分

          所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. ……14分

           

          21: 本題滿分14分

           (Ⅰ)

          ……2分

           ……4分

          (Ⅱ)

          (?)0<t<t+2<,t無解;……5分

          (?)0<t<<t+2,即0<t<時,;……7分

          (?),即時,……9分

          ……10分

          (Ⅲ)由題意:

          可得……11分

          ,

          ……12分

          ,得(舍)

          時,;當時,

          時,取得最大值, =-2……13分

          .

          的取值范圍是.……14分

           


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