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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題：每小題5分，滿分60分.
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          A
          A
          C
          D
          B
          A
          C
          C
          A
          D
          B
          二、填空題：每小題4分，滿分16分.
          13．　
          14．　1359 
          15．　
          16． 
          三、解答題
          17．解：(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分
          (Ⅱ) 
          0
          55
          60
          65
          70
          75
          80
          85
          90
          95
          100
          P
           
                                                                                       ………12分
          18．解：（Ⅰ）由，得，；
                                 所以數(shù)列只有三項：，，     ……… 3分
          （Ⅱ）由題設(shè)，解得或
          即當或時得到無窮的常數(shù)列或；……… 6分
          （Ⅲ）解不等式，得或                     ……… 9分
          　　　當時，， 
          　　　，與矛盾；
          　　　當時，，依此類推，可得
          綜上，                                                                     ………12分 
          19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，
                 ∥，．為的中點，
                 又面            ……… 4分
             （Ⅱ）取的中點，與的交點為，∥，
                 ∥，故BEMN為平行四邊形
                 ∥∥面                                                  ……… 8分
             （Ⅲ）分別以為軸建立坐標系，
                 則，，
          為的中點，
                 面為面的法向量，，
                 設(shè)平面的法向量為，
                 則
                 ，與的夾角為          ………11分
          面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為             ………12分
          20．解：（Ⅰ）設(shè)，由題設(shè)得，整理得其中，
          故點A的軌跡（含點B、C）M方程為．             ……… ４分
          （Ⅱ）過點，與軸平行的切線存在，此時，    ……… 6分
          設(shè)過點，斜率為的切線方程為，于是
          整理得　　　此方程有重根
          　　　即
          即解得且                          ………10分
          所求切線方程為
                          ………12分
          21．解：由，得，
          于是                                                                ……… 3分
          　　　　考察函數(shù)，可知          ……… 6分
          在上， 和變化情況如下表：
          x
          0
          0
          －
          －
          ０
          ＋
          ＋
          ０
          －
          ０
          ＋
          0
          ↓
          ↓
          １
          ↑
          ↑
          ０
          ↓
          ↑
                                                                                                     ……… 9分
          從而，可得圓方程不同實數(shù)根的個數(shù)如下：
          當或或時，有2個；當時，有3個；
          當時，有4個；當時，有0個；
          當時，有1個．                                                           ………12分
          22解:（Ⅰ）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
          ∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
          ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．
          ∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分
          （Ⅱ），CO=，     ．
          ∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2．                  ………10分
          23解：（Ⅰ）設(shè)M為圓上一點，坐標為，則∠或，
          由余弦定理得∴極坐標方程為           ……… 5分
          （Ⅱ）的普通方程為，圓心，半徑．
          的普通方程為．
          因為圓心到直線的距離為，
          所以與只有一個公共點．                                                  ………10分
          24．解：（Ⅰ）由絕對值不等式性質(zhì)知：
          對恒成立
          故的解集為，只須既可
          的取值范圍是                                                         ……… 5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知實數(shù)的最大值為3，當時，成立
          證明如下：（利用分析法）要使成立
          只須    等價于  
          等價于    等價于，而顯然成立，
          以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。                            ………10
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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