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        1. =an2+2an?bn+bn2 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個(gè)命題:
          ①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則an=an+1(n∈N*);
          ②若Sn=an2+bn(a 、 b∈R),則{an}是等差數(shù)列;
          ③若Sn=2-2an,則{an}是等比數(shù)列.
          這些命題中,真命題的序號(hào)是
          ①,②,③
          ①,②,③

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          (2009•武昌區(qū)模擬)已知數(shù)列{an} 滿足:a1=2,an+1=2(1+
          1n
          2an(n∈N+).
          (1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=(An2+Bn+C)•2n,試推斷是否存在常數(shù)A,B,C,使對(duì)一切n∈N+都有an=bn+1-bn成立?說明你的理由;
          (3)求證:a1+a2+…+an<(n2-2n+2)•2n+2

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          16、關(guān)于數(shù)列{an}有以下命題,其中錯(cuò)誤的命題為(  )

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          (任選一題)
          ①在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=
          an
          1+2an
          (n∈N+)

          (1)求a2,a3,a4,并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式;
          (2)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想.
          ②是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=
          n(n+1)
          12
          (an2+bn+c)
          對(duì)一切正整數(shù)n都成立?
          并證明你的結(jié)論.

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          (2012•虹口區(qū)三模)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2(1+
          1
          n
          )2an

          (1)令bn=
          an
          n2
          ,求數(shù)列{bn}和{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)cn=(An2+Bn+C)•2n,試推斷是否存在常數(shù)A,B,C,使對(duì)一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立?若存在,求出A,B,C的值;若不存在,說明理由;
          (3)對(duì)(2)中數(shù)列{cn},設(shè)dn=
          an
          cn
          ,求{dn}的最小項(xiàng)的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案