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已知A(3,0)及雙曲線E:-=1,若雙曲線E的右支上的點Q到點B(m,0)(m≥3)距離的最小值為|AB|.?

(1)求m的取值范圍,并指出當m變化時點B的軌跡G.

(2)軌跡G上是否存在一點D,它在直線y=x上的射影為P,使得·=·?若存在,試指出雙曲線E的右焦點F分向量所成的比；若不存在,請說明理由.

                 

(3)當m為定值時,過軌跡G上的點B(m,0)作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點,且與直線y=x,y=-x分別交于M,N兩點,求△MON周長的最小值.

設f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點T：a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…x_n=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）=x²在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對于任意的x₁、x₂∈[a，b]時，|f（x₁）-f（x₂）|≤k•|x₁-x₂|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

設f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點T：a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…x_n=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）=x²在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對于任意的x₁、x₂∈[a，b]時，|f（x₁）-f（x₂）|≤k•|x₁-x₂|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．