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				19．已知A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn).非零向量滿足．(Ⅰ)求證:直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),(Ⅱ)當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)到直線的距離的最小值為時(shí).求的值．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          


          已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)； 
          


          （Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；
          


          （Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. 
          


          


          （Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
          


          （Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
          


          ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由；
          


          ②延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。
          


          （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) ，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。
          


          （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是
          


          （1）求橢圓E的方程；
          


          （2）過(guò)點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          
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          一、BDCBA，BDCDC，BB
          二、13．      
14．8；        15．；        
16． ③④
          三、17、
          解：（Ⅰ）
                           
……………2分
             
由題意知對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
             
得， 
          ………………………………………………………6分
             （Ⅱ）由（Ⅰ）知
             
由，解得
              所以，的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分
          18、
          解：（Ⅰ）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR.。
          由題意知：PD∥BC且PD=BC; 
          QR∥BC且QP=BC,
          QR∥PD且QR=PD。
          PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.                              
…………6分
          （Ⅱ）法一：
                         
…………12分
          （Ⅱ）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（），
          面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的法向量，
          由
          COS
                       
…………12分
          19、解
               

          設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）則
          （Ⅰ）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為
          由得：
          令得：                                        
              從而
          （否則，有一個(gè)為零向量）
            代入（1）得  
          始終經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)                  
…………………（6分）
          （Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則
          又
          即 
          AB的中點(diǎn)到直線的距離d為：
          因?yàn)閐的最小值為        ……………（12分）
          20、解：（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.
               …………………………………………………………………4分
             （Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.
              若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.    
              若
             （或用求得）. ………………………………………………8分
              的分布列為：
          ξ
          2
          3
          4
          p
               ……………………………………………12分
          21、
          （Ⅰ）
          時(shí)，，即
          當(dāng)時(shí)，
          即
          在上是減函數(shù)的充要條件為          
………（4分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，的最大值為；
          當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)
          即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時(shí)取最大值，最大值為
              即               
………………（9分）
          （Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即
          由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)
          ，即
          ，解得：或
          故所求不等式的解集為[    
……………（13分）
          22、
          解：：⑴　
          ，
          ，即為的表達(dá)式。        （6分）
          ⑵，，又（）
          要使成立，只要，即，
          即為所求。
          ⑶
          故有
                                           
（13分）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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