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				(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能.求ㄓ面積的最大值,若不能.請(qǐng)說明理由．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某魚塘2009年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當(dāng)年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘．根據(jù)養(yǎng)魚的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，該魚塘中魚的總量不能超過19.5（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚總量的影響），所以該魚塘采取對(duì)放入魚塘的新魚數(shù)進(jìn)行控制，該魚塘每年只放入新魚b（萬條）．
          （I）設(shè)第n年年初該魚塘的魚總量為an（年初已放入新魚b（萬條），2010年為第一年），求a1及an+1與an間的關(guān)系；
          （Ⅱ）當(dāng)b=10時(shí)，試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請(qǐng)指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5（萬條）．
          

			
          
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          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D、E分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，M是DE的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面ADE⊥平面AMA1；
          （2）試問能否在線段AC1上找一點(diǎn)N，使得直線MN與平面ADA1平行？請(qǐng)說明理由；
          （3）求三棱錐A1-ADE的體積．
          

			
          
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          試問能否找到一條斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓
          x23
          +y2=1          交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，且使M，N，且使M，N到點(diǎn)A（0，1）的距離相等，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿意度為
          m
          m+a
          ；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿意度為
          a
          n+a
          ．如果一個(gè)人對(duì)兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為h1和h2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為
          		h1h2
          ．現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙
          （1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA=
          3
          5
          mB          時(shí)，求證：h甲=h乙；
          （2）設(shè)mA=
          3
          5
          mB          ，當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
          （3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當(dāng)選取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由．
          

			
          
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          （09年大豐調(diào)研） (16分)
          已知函數(shù)(其中) ,
          點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.
          （Ⅰ） 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；
          （Ⅱ）求證：是鈍角三角形;
          (Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          一、ADBCC  CCBBA  DC
          二、13. ,;14. ；15. ．16. 
          三、
          17.
          解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..
          ∴ ………………………………………..
           
…………………………………………………………6分
          (Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，
          …, ,
          由余弦定理得:
                         
=………………………………12分
          18.
          解：（I）已知，
                 只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.
                                                       …………4分
             （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                 
                                                                        …………8分
                 的分布列是
              
          1
          2
          3
          4
          5
          P
                                                                                                                …………10分
                           …………12分
             （另解：記
                 .）
          19.
          證明： 解法一：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
                   (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)
          ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
          由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，
          ∴FH=.          
………………………………………………………………(12分)
                 解法二：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，
          =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
          （2）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x、y、z
          軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，
          ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)
          ∴A(0, 0, 0),
P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，
          設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），
          =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4
          得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)
          又=（0，1，-1），
          故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
           
          20.
           解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
            
函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: 得又c為半點(diǎn)焦距，
            
由知橢圓C的方程可化為
                      
                （1）
            
又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），AB所在的直線方程為
                      
                  （2）                    
（2分)
           
（2）代入（1）展開整理得
                      
         （3）
            
設(shè)A（），B（），弦AB的中點(diǎn)N（），則是方程（3）的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得
                         
       （4）
                 
                  

                  
即為所求。                    （5分）
          2）與是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得：
          又點(diǎn)在橢圓上，代入（1）式得
                
          化為：        （5）
             由（2）和（4）式得
             又兩點(diǎn)在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：
                         

          由得到又是唯一確定的實(shí)數(shù)，且，故存在角，使成立，則有
          若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.
          綜合上述，對(duì)于任意一點(diǎn)，總存在角使等式：成立.
                                                 
                             （12分）
          21．解：(Ⅰ)  
          所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
           (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
          由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分
          …………………8分
          即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
          (Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
           
           
           
          即
            ①         
…………………………………………
          而事實(shí)上,    ②
          由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
           
          22．
          解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，
          當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，的最大值為�！� �！郻的取值范圍是：                  
（6分）
          ⑵     ①又       ②
          ①-②：
          ，
          當(dāng)時(shí)，有成立，
          得與同號(hào)，于是由遞推關(guān)系得與同號(hào)，因此只要就可推導(dǎo)。又
          ，又    ，
          即首項(xiàng)的取值范圍是
                                                                               
（13分）
          		
          
	
          
	
          
		
          


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