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        1. (Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能.求ㄓ面積的最大值,若不能.請(qǐng)說明理由. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          某魚塘2009年初有魚10(萬條),每年年終將捕撈當(dāng)年魚總量的50%,在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘.根據(jù)養(yǎng)魚的科學(xué)技術(shù)知識(shí),該魚塘中魚的總量不能超過19.5(萬條)(不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚總量的影響),所以該魚塘采取對(duì)放入魚塘的新魚數(shù)進(jìn)行控制,該魚塘每年只放入新魚b(萬條).
          (I)設(shè)第n年年初該魚塘的魚總量為an(年初已放入新魚b(萬條),2010年為第一年),求a1及an+1與an間的關(guān)系;
          (Ⅱ)當(dāng)b=10時(shí),試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5(萬條)?若有效,說明理由;若無效,請(qǐng)指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5(萬條).

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          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分別是BB1、CC1的中點(diǎn),M是DE的中點(diǎn).
          (1)求證:平面ADE⊥平面AMA1;
          (2)試問能否在線段AC1上找一點(diǎn)N,使得直線MN與平面ADA1平行?請(qǐng)說明理由;
          (3)求三棱錐A1-ADE的體積.

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          試問能否找到一條斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓
          x23
          +y2=1
          交于兩個(gè)不同點(diǎn)M,N,且使M,N,且使M,N到點(diǎn)A(0,1)的距離相等,若存在,試求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元,則他的滿意度為
          m
          m+a
          ;如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元,則他的滿意度為
          a
          n+a
          .如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為h1和h2,則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為
          h1h2
          .現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元,甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h,乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h
          (1)求h和h關(guān)于mA、mB的表達(dá)式;當(dāng)mA=
          3
          5
          mB
          時(shí),求證:h=h;
          (2)設(shè)mA=
          3
          5
          mB
          ,當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?
          (3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0,試問能否適當(dāng)選取mA,mB的值,使得h≥h0和h≥h0同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立?試說明理由.

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          (09年大豐調(diào)研) (16分)

          已知函數(shù)(其中) ,

          點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

          (Ⅰ) 證明: 函數(shù)上是減函數(shù);

          (Ⅱ)求證:是鈍角三角形;

          (Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          一、ADBCC  CCBBA  DC

          二、13. ,;14. ;15. .16.

          三、

          17.

          解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角,得……………..

          ………………………………………..

            …………………………………………………………6分

          (Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,

          , ,

          由余弦定理得:

                          =………………………………12分

          18.

          解:(I)已知,

                 只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                                       …………4分

             (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

                

                                                                        …………8分

                 的分布列是

             

          1

          2

          3

          4

          5

          P

                                                                                                                …………10分

                           …………12分

             (另解:記

                 .)

          19.

          證明: 解法一:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

                   (2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°,   ………………………………………………………………(6分)

          ∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

          由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴

          ∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

                 解法二:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,

          =+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

          (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為x、y、z

          軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,

          ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)

          ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),

          設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則,而=(-,0,2),

          =(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4

          =(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)

          =(0,1,-1),

          故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

           

          20.

           解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.

             函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: c為半點(diǎn)焦距,

             由知橢圓C的方程可化為

                                       (1)

             又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),AB所在的直線方程為

                                         (2)                     (2分)

            (2)代入(1)展開整理得

                                (3)

             設(shè)A(),B(),弦AB的中點(diǎn)N(),則是方程(3)的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得

                                 (4)

                

                  

                   即為所求。                    (5分)

          2)是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得:

          又點(diǎn)在橢圓上,代入(1)式得

               

          化為:        (5)

             由(2)和(4)式得

             兩點(diǎn)在橢圓上,故1有入(5)式化簡得:

                         

          得到是唯一確定的實(shí)數(shù),且,故存在角,使成立,則有

          ,則存在角使等式成立;若于是用代換,同樣證得存在角使等式:成立.

          綜合上述,對(duì)于任意一點(diǎn),總存在角使等式:成立.

                                                                               (12分)

          21.解:(Ⅰ)  

          所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

           (Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

          由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

          …………………8分

          即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

          (Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

           

           

           

            ①          …………………………………………

          而事實(shí)上,    ②

          由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

           

          22.

          解:⑴∵,又,為遞增數(shù)列即為,

          當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),的最大值為! !郻的取值范圍是:                   (6分)

          ⑵     ①又       ②

          ①-②:

          當(dāng)時(shí),有成立,

          同號(hào),于是由遞推關(guān)系得同號(hào),因此只要就可推導(dǎo)。又

          ,又    ,

          即首項(xiàng)的取值范圍是

                                                                                (13分)


          同步練習(xí)冊(cè)答案