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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)，且在點（）處的切線垂直y軸。
            
             （1）用a分別表示b和c；
            
             （2）當(dāng)bc取最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)，且在點（）處的切線垂直y軸。
            
             （1）用a分別表示b和c；
            
             （2）當(dāng)bc取最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
          

			
          
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          已知向量，且與之間有關(guān)系式：其中。
            
          （1）試用表示；
            
          （2）求的最小值，并求此時a與b的夾角的值。
          

			
          
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          設(shè)F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
          


          （1）當(dāng)點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
          


          （2）設(shè)是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。
          


          【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標，進而達到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識和直線方程求解點的坐標。
          


           
          

			
          
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          設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，
          


          （1）求橢圓E的方程；
          


          （2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。
          


          【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，待定系數(shù)法求解，并且考查了圓與橢圓的位置關(guān)系的研究，利用恒有交點，聯(lián)立方程組和韋達定理一起表示向量OA,OB，并證明垂直。
          


           
          

			
          
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          一、ADBCC  CCBBA  DC
          二、13. ,;14. ；15. ．16. 
          三、
          17.
          解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..
          ∴ ………………………………………..
           
…………………………………………………………6分
          (Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，
          …, ,
          由余弦定理得:
                         
=………………………………12分
          18.
          解：（I）已知，
                 只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                       …………4分
             （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                 
                                                                        …………8分
                 的分布列是
              
          1
          2
          3
          4
          5
          P
                                                                                                                …………10分
                           …………12分
             （另解：記
                 .）
          19.
          證明： 解法一：（1）取PC中點M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
                   (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)
          ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
          由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，
          ∴FH=.          
………………………………………………………………(12分)
                 解法二：（1）取PC中點M，連結(jié)EM，
          =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
          （2）以Ａ為坐標原點，分別以所在直線為x、y、z
          軸建立坐標系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，
          ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)
          ∴A(0, 0, 0),
P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，
          設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），
          =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4
          得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)
          又=（0，1，-1），
          故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
           
          20.
           解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
            
函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點焦距，
            
由知橢圓C的方程可化為
                      
                （1）
            
又焦點F的坐標為（），AB所在的直線方程為
                      
                  （2）                    
（2分)
           
（2）代入（1）展開整理得
                      
         （3）
            
設(shè)A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數(shù)根，由韋達定理得
                         
       （4）
                 
                  

                  
即為所求。                    （5分）
          2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點的坐標可得：
          又點在橢圓上，代入（1）式得
                
          化為：        （5）
             由（2）和（4）式得
             又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：
                         

          由得到又是唯一確定的實數(shù)，且，故存在角，使成立，則有
          若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.
          綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立.
                                                 
                             （12分）
          21．解：(Ⅰ)  
          所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
           (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
          由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分
          …………………8分
          即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
          (Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
           
           
           
          即
            ①         
…………………………………………
          而事實上,    ②
          由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
           
          22．
          解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，
          當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，的最大值為�！� �！郻的取值范圍是：                  
（6分）
          ⑵     ①又       ②
          ①-②：
          ，
          當(dāng)時，有成立，
          得與同號，于是由遞推關(guān)系得與同號，因此只要就可推導(dǎo)。又
          ，又    ，
          即首項的取值范圍是
                                                                               
（13分）
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案