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        1. (1)平面⊥平面, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          平面上三個力
          F1
          F2
          、
          F3
          作用于一點且處于平衡狀態(tài),|
          F1
          |=1 N
          ,|
          F2
          |=
          6
          +
          2
          2
           
          N
          F1
          F2
          的夾角為45°,求:
          (1)
          F3
          的大;
          (2)
          F3
          F1
          夾角的大。

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          平面內給定三個向量
          a
          =(3,2)
          ,
          b
          =(-1,2)
          c
          =(4,1)
          ,回答下列三個問題:
          (1)試寫出將
          a
          b
          ,
          c
          表示的表達式;
          (2)若(
          a
          +k
          c
          )⊥(2
          b
          -
          a
          )
          ,求實數(shù)k的值;
          (3)若向量
          d
          滿足(
          d
          +
          b
          )∥(
          a
          -
          c
          )
          ,且|
          d
          -
          a
          |=
          26
          ,求
          d

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          13、平面幾何中,正三角形中任一點到三條邊的距離之和為定值.類比這一性質,在空間中相應的結論是:
          正四面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值”;或“正多面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值”.

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          14、平面α內有四個點,平面β內有五個點.從這九個點中,任取三點最多可確定
          72
          個平面;任取四點最多可確定
          120
          個四面體.(用數(shù)字作答)

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          平面直角坐標系xOy中,已知⊙M經過點F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c),A(
          3
          c,0)三點,其中c>0.
          (1)求⊙M的標準方程(用含c的式子表示);
          (2)已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0)
          (其中a2-b2=c2)的左、右頂點分別為D、B,⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C,且A點在B點右側,C點在D點右側.
          ①求橢圓離心率的取值范圍;
          ②若A、B、M、O、C、D(O為坐標原點)依次均勻分布在x軸上,問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上?若是,請求出這條定直線的方程;若不是,請說明理由.

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          1.1   2.6ec8aac122bd4f6e    3.6ec8aac122bd4f6e    4.-8    5.6ec8aac122bd4f6e   6.20         7.6ec8aac122bd4f6e

          8.1   9.0     10.6ec8aac122bd4f6e    11.6ec8aac122bd4f6e   12.6ec8aac122bd4f6e     13.6ec8aac122bd4f6e   14.(1005,1004)

           

          15.⑴ ∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,………………… 2分

          又∵ 6ec8aac122bd4f6e,∴ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為斜三角形,

          6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………………………… 4分

          6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e .  …………………………………… 6分

          ⑵∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e …12分

          6ec8aac122bd4f6e,∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.…………………………………14分

           

          16.⑴∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,…2分

          6ec8aac122bd4f6e是菱形,∴6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,……………………………………………………4分

          又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.  …………………………6分

          6ec8aac122bd4f6e⑵取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e,連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e是菱形,∴6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點,∴6ec8aac122bd4f6e,………………10分

          6ec8aac122bd4f6e

          ∴四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形,∴6ec8aac122bd4f6e,………………12分

          又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.     ……………………………………14分

          17.解:(1)依題意數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式是6ec8aac122bd4f6e,

          故等式即為6ec8aac122bd4f6e

          同時有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

          兩式相減可得6ec8aac122bd4f6e        …………………3分

          可得數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式是6ec8aac122bd4f6e,

          知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項為1,公比為2的等比數(shù)列。           ………6分

          6ec8aac122bd4f6e

          18.解:(Ⅰ)當9天購買一次時,該廠用于配料的保管費用

          P=70+6ec8aac122bd4f6e=88(元)             ……………4分 

             (Ⅱ)(1)當x≤7時

          y=360x+10x+236=370x+236                        ………5分

                  (2)當 x>7時

          y=360x+236+70+6[(6ec8aac122bd4f6e)+(6ec8aac122bd4f6e)+……+2+1]  

                        =6ec8aac122bd4f6e                              ………7分

                   ∴6ec8aac122bd4f6e                      ………8分 

                   ∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

          6ec8aac122bd4f6e                    …………11分

          當x≤7時

          6ec8aac122bd4f6e  當且僅當x=7時             

          f(x)有最小值6ec8aac122bd4f6e(元)

          當x>7時

          6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e≥393           

              當且僅當x=12時取等號

          ∵393<404

          ∴當x=12時 f(x)有最小值393元                  ………16分

          19.(1)∵直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e,且與圓6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相切,

          設直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e, ……………2分

          則圓心6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

          ∴直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e.…………4分

          (2)對于圓方程6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e.又直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e且與6ec8aac122bd4f6e軸垂直,∴直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e,設6ec8aac122bd4f6e,則直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e

          解方程組6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e同理可得,6ec8aac122bd4f6e……… 10分

          ∴以6ec8aac122bd4f6e為直徑的圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e,∴整理得6ec8aac122bd4f6e,………… 12分

          若圓6ec8aac122bd4f6e經過定點,只需令6ec8aac122bd4f6e,從而有6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

          ∴圓6ec8aac122bd4f6e總經過定點坐標為6ec8aac122bd4f6e. ……………………… 14分

          22.解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e,………………1分

          6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為

          6ec8aac122bd4f6e…………3分

          (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e…………………………………………4分

          6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e上單調遞增,

          6ec8aac122bd4f6e上存在唯一零點,6ec8aac122bd4f6e上存在唯一的極值點………6分

          取區(qū)間6ec8aac122bd4f6e作為起始區(qū)間,用二分法逐次計算如下

          區(qū)間中點坐標

          中點對應導數(shù)值

          取區(qū)間6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

           

           

          6ec8aac122bd4f6e

          1

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          0.6

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          0.3

          6ec8aac122bd4f6e

           

           

           

          由上表可知區(qū)間6ec8aac122bd4f6e的長度為0.3,所以該區(qū)間的中點6ec8aac122bd4f6e,到區(qū)間端點距離小于0.2,因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應x的值。

          6ec8aac122bd4f6e取得極值時,相應6ec8aac122bd4f6e………………………9分

          (Ⅲ)由6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e,………………………………………12分

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e上單調遞增,

          6ec8aac122bd4f6e,

          因此6ec8aac122bd4f6e上單調遞增,

          6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e………………………………………16分

           

           

           

           

           

           

          數(shù)學附加題參考答案及評分標準

          21A.證明:連結AC.                        

          6ec8aac122bd4f6e因為EA切6ec8aac122bd4f6e于A, 所以∠EAB=∠ACB.

          因為6ec8aac122bd4f6e,所以∠ACD=∠ACB,AB=AD.

          于是∠EAB=∠ACD. ……………………………………………4分

          又四邊形ABCD內接于6ec8aac122bd4f6e,所以∠ABE=∠D.

          所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          于是6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

          所以6ec8aac122bd4f6e.              ……………………………10分

           

          21B.解:設6ec8aac122bd4f6e為曲線6ec8aac122bd4f6e上的任意一點,在矩陣A變換下得到另一點6ec8aac122bd4f6e

          則有6ec8aac122bd4f6e,…………………………………4分

          6ec8aac122bd4f6e   所以6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………8分

          又因為點P在曲線6ec8aac122bd4f6e上,所以6ec8aac122bd4f6e,

          故有6ec8aac122bd4f6e  即所得曲線方程6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………… 10分

           

          21C.解:將曲線6ec8aac122bd4f6e的極坐標方程化為直角坐標方程為6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e,它表示以6ec8aac122bd4f6e為圓心,2為半徑的圓,      ………………………………4分

          直線方程6ec8aac122bd4f6e的普通方程為6ec8aac122bd4f6e,                          ………………………………6分

          圓C的圓心到直線l的距離6ec8aac122bd4f6e,……………………………………………………………………8分

          故直線6ec8aac122bd4f6e被曲線6ec8aac122bd4f6e截得的線段長度為6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………………10分

          21D.解:由柯西不等式,得 6ec8aac122bd4f6e 

          6ec8aac122bd4f6e 

          6ec8aac122bd4f6e.   ………………………………10分

           

          6ec8aac122bd4f6e22.以點6ec8aac122bd4f6e為坐標原點, 以6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e軸,建立如圖空間直角坐標系, 不妨設 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          所以6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

          設平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac1