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        1. 8.已知設(shè)的圖象是 A.過原點(diǎn)的一條直線 B.不過原點(diǎn)的一條直線 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知設(shè)是非零向量,若函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象是( )
          A.過原點(diǎn)的一條直線
          B.不過原點(diǎn)的一條直線
          C.對(duì)稱軸為y軸的拋物線
          D.對(duì)稱軸不是y軸的拋物線

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          已知L為過點(diǎn)P(-
          3
          3
          2
          ,-
          3
          2
          )
          且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓,Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
          2
          8
          ,0)
          的拋物線,設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn),B為C和Q在第四象限的交點(diǎn).
          (1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
          (2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式.
          (3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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          已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn).
          (1)求橢圓S的方程;
          (2)如圖,M,N分別是橢圓S的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn),其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B,設(shè)直線PA的斜率為k.
          ①若直線PA平分線段MN,求k的值;
          ②對(duì)任意k>0,求證:PA⊥PB.

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          已知函數(shù)f(x)=x+數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)椋?,+∞),a>0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值;
          (2)問:PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由;
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn).
          (1)求橢圓S的方程;
          (2)如圖,M,N分別是橢圓S的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn),其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B,設(shè)直線PA的斜率為k.
          ①若直線PA平分線段MN,求k的值;
          ②對(duì)任意k>0,求證:PA⊥PB.

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          一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。))

          1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

          二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上)

          13.2   14.70  15.  16.

          三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          17.解:(I)…………4分

                

                 …………6分

             (II)

                

                         

                 …………8分

                

                

                 …………10分

          18.解:(I)設(shè)通曉英語的有人,

                 且…………1分

                 則依題意有:

                 …………3分

                 所以,這組志愿者有人。…………4分

             (II)所有可能的選法有種…………5分

                 A被選中的選法有種…………7分

                 A被選中的概率為…………8分

             (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

                 則…………11分

                 所以B和C不全被選中的概率為……12分

                 說明:其他解法請(qǐng)酌情給分。

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             (I),

                 AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

                 又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),

                

                 在中,由于AB=AC,故

                 ,平面PAD……4分

             (II)設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G,連接PG。

                 平面PAD,dm PAD,交線為PG,

                 過A做AO平面PEF,則O在PG上,

                 所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離

                 在

                

                 即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

                 說 明:該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解,請(qǐng)根據(jù)解答給分。

             (III)

                 平面PAC。

                 過A做,垂足為H,連接EH。

                 則

                 所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

                 在

                

                 即二面角E―PF―A的正切值為

                 …………12分

                 解法二:

                

          AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

                 則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(xiàn)(0,2,0),P(0,0,2)……2分

            1.        且

                    

                    

                     平面PAD

                 (II)為平面PEF的一個(gè)法向量,

                     則

                     令…………6分

                     故點(diǎn)A到平面PEF的距離為:

                    

                     所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

                 (III)依題意為平面PAF的一個(gè)法向量,

                     設(shè)二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

                     則,…………10分

                     即二面角E―PF―A的大小…………12分

              20.解:(I)依題意有:  ①

                     所以當(dāng)  ②……2分

                     ①-②得:化簡(jiǎn)得:

                    

                    

                    

                     所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列!4分

                     故…………5分

                     設(shè)

                     是公比為64的等比數(shù)列

                    

                     …………8分

                 (II)……9分

                     …………10分

                     …………11分

                     …………12分

              21.解:(I)設(shè),則依題意有:

                    

                     故曲線C的方程為…………4分

                     注:若直接用

                     得出,給2分。

                 (II)設(shè),其坐標(biāo)滿足

                    

                     消去…………※

                     故…………5分

                    

                     而

                    

                     化簡(jiǎn)整理得…………7分

                     解得:時(shí)方程※的△>0

                    

                 (III)

                    

                    

                    

                     因?yàn)锳在第一象限,故

                     由

                     故

                     即在題設(shè)條件下,恒有…………12分

              22.解:(I)…………3分

                     處的切線互相平行

                     …………5分

                    

                     …………6分

                 (II)

                    

                     令

                    

                    

                     當(dāng)

                     是單調(diào)增函數(shù)。…………9分

                    

                    

                    

                     恒成立,

                     …………10分

                     值滿足下列不等式組

                      ①,或

                     不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

                     綜上所述,滿足條件的…………12分