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				(I)求證:平面PAD,  (II)求點(diǎn)A到平面PEF的距離,  (III)求二面角E―PF―A的大小.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，AC=BC=PC=2．
            
             （I）求證：AB⊥平面PCD；
            
             （II）求異面直線PD與BC所成的角的余弦值；
            
             （III）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．
            
          

			
          
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          如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上．
          （I）求三棱錐E-PAD的體積；
          （II）求證：AF⊥PE；
          （III）若EF∥平面PAC，試確定E點(diǎn)的位置．
          

			
          
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          如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上．
          （I）求三棱錐E-PAD的體積；
          （II）求證：AF⊥PE；
          （III）若EF∥平面PAC，試確定E點(diǎn)的位置．

          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
          π2
          ，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
          （I）求證：EF⊥平面PAD；
          （II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
          （III）求二面角E-PF-A的大�。�
          

			
          
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          如圖，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
          （I）當(dāng)正視方向與向量
          AD
          的方向相同時(shí)，畫出四棱錐P-ABCD的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
          （II）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；
          （III）求三棱錐D-PBC的體積．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））
          1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB
          二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
          13．2   14．70  15．  16．
          三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．解：（I）…………4分
                
                 …………6分
             （II）
                 
                          
                 …………8分
                 
                 
                 …………10分
          18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，
                 且…………1分
                 則依題意有：
                 …………3分
                 所以，這組志愿者有人。…………4分
             （II）所有可能的選法有種…………5分
                 A被選中的選法有種…………7分
                 A被選中的概率為…………8分
             （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分
                 則…………11分
                 所以B和C不全被選中的概率為……12分
                 說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。
          


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             （I），
                 AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
                 又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
                 
                 在中，由于AB=AC，故
                 ，平面PAD……4分
             （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
                 平面PAD，dm PAD,交線為PG，
                 過A做AO平面PEF，則O在PG上，
                 所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離
                 在
                 
                 即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                 說
明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
             （III）
                 平面PAC。
                 過A做，垂足為H，連接EH。
                 則
                 所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
                 在
                 
                 即二面角E―PF―A的正切值為
                 …………12分
                 解法二：
                 
            AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
                 則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
          


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                     且
                     
                     
                     平面PAD
                 （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                     則
                     令…………6分
                     故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                     
                     所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                 （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                     設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                     則，…………10分
                     即二面角E―PF―A的大小…………12分
              20．解：（I）依題意有：  ①
                     所以當(dāng)  ②……2分
                     ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                     
                     
                     
                     所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分
                     故…………5分
                     設(shè)
                     是公比為64的等比數(shù)列
                     
                     …………8分
                 （II）……9分
                     …………10分
                     …………11分
                     …………12分
              21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                     
                     故曲線C的方程為…………4分
                     注：若直接用
                     得出，給2分。
                 （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                     
                     消去…………※
                     故…………5分
                     
                     而
                     
                     化簡(jiǎn)整理得…………7分
                     解得：時(shí)方程※的△>0
                     
                 （III）
                     
                     
                     
                     因?yàn)锳在第一象限，故
                     由
                     故
                     即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
              22．解：（I）…………3分
                     處的切線互相平行
                     …………5分
                     
                     …………6分
                 （II）
                     
                     令
                     
                     
                     當(dāng)
                     是單調(diào)增函數(shù)。…………9分
                     
                     
                     
                     恒成立，
                     …………10分
                     值滿足下列不等式組
                      ①，或②
                     不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                     綜上所述，滿足條件的…………12分
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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