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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				10．已知定點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若直線與橢圓有公共點(diǎn).則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸最短時(shí)其短軸的長(zhǎng)為  A．3           B．4          C．6           D．8			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知定點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若直線與橢圓有公共點(diǎn)，則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸最短時(shí)
          其短軸的長(zhǎng)為       
          A．３   　                 B．４    　                C．６        　            D．８
          

			
          
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          已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)P滿足．
          

          (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          

          (2)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)P滿足．
          

          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
          

          

          

			
          
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          精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1          ．
          （1）若橢圓C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          ，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
          （2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
          （3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          和Mλ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)          分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
          

			
          
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          橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
          （1）求橢圓和拋物線的方程；
          （2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
          （3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說明理由.
          

			
          
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          一．選擇題
          題號(hào)
          １
          ２
          ３
          ４
          ５
          ６
          ７
          ８
          ９
          １０
          １１
          １２
          答案
          Ｂ
          C
          Ｂ
          C
          A
          D
          C
          B
          A
          D
          D
          A
          二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（萬元）
          三．17．（I） 由
          代入
得：     

          整理得：                 
(5分)
          （II）由  
                  由余弦定理得：
          ∴ 
                
-----------------------------  
(9分)
            

          又    
  ------   （12分）
          １８．（Ⅰ）  的分布列．    
             2
             3
             4
             5
              6
          p
            
            
                                         
- --------- ------   (4分)
          （Ⅱ）設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是為事件
               同擲出1的概率，同擲出2的概率，同擲出3的概率
          所以，擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為Ｐ＝ 　（８分）
          （Ⅲ）
          時(shí))
          　
          　�。�
          　 3
          　　4
          　 5　
          　　６
          　
          　  3
            
  6
             
  6
            
  6
             
  6
           p
          　　　
           
           
           
           
          ＝
          時(shí))
          　
          　�。�
          　 3
          　　4
          　 5　
          　　６
          　
          　  2
            
  5
             
  8
            
  8
             
  8
           p
          　　　
           
           
           
           
          ＝
          時(shí))
          　
          　�。�
          　 3
          　　4
          　 5　
          　　６
          　
          　  1
            
  4
             
  7
            10
             
  10
           p
          　　　
           
           
           
           
          ＝
          時(shí), 最大為                            
(12分)
          １９．（Ⅰ）
              
              兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F．
              
            
              同理可得
             
             
             
                    ------------  (6分)
          （Ⅱ）是的重心
              F是SB的中點(diǎn)
             
             
             梯形的高
                  ---     (12分)
                 【注】可以用空間向量的方法
          2０．設(shè)2，f (a1), 
f (a2), 
f (a3),
…，f (an),  2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,
           
          ……………………（4分）
             （2），
           
                 --------------------             
(8分) 
           
          21．（Ⅰ）∵直線的斜率為１，拋物線的焦點(diǎn)　
          　　　　∴直線的方程為
          　　　由
          　　設(shè)
          　　則
          　　又
          　　　　　　　
          　　故　夾角的余弦值為　　　　----------------- 　　（６分）
          （Ⅱ）由
          　　即得：
          　　由　
          從而得直線的方程為
          　∴在軸上截距為或
          　
∵是的減函數(shù)
          ∴　　從而得
          故在軸上截距的范圍是　　------------ （１２分）
          22．（Ⅰ）　
          　　　　在直線上，
          　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　�。ǎ捶郑�
          （Ⅱ）
          　在上是增函數(shù)，在上恒成立
          　所以得　　　　　　　　　???????????????　�。ǎ阜郑�
          （Ⅲ）的定義域是，
          ①當(dāng)時(shí)，在上單增，且，無解；
          　②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，且，
          有唯一解；
          ③當(dāng)時(shí)，
          那么在上單減，在上單增，
          而
          　   時(shí)，無解；
          　　　　　時(shí)，有唯一解　；
          　　　　　時(shí)，
          　　　　　那么在上，有唯一解
          而在上，設(shè)
          　　
          即得在上，有唯一解．
          綜合①②③得：時(shí)，有唯一解；
          　　　　　　　 時(shí)，無解；
          　　　　　　　時(shí)，有且只有二解．
           
          　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　�。ǎ保捶郑�
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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