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        1. (Ⅰ)寫(xiě)出 的分布列.(Ⅱ)求: 擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖所示,質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn). 現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字. 質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),規(guī)則如下:當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1,質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B);當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2,質(zhì)點(diǎn)P前兩步(如由A到C),當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3,質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D). 在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲,若超過(guò)一圈,則投擲終止.
          (1)求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率;
          (2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中,用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          (12分)擲兩枚骰子,它們的各面點(diǎn)數(shù)都分別為1,2,2,3,3,3,為兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和.

          (Ⅰ)寫(xiě)出 的分布列.

          (Ⅱ)求: 擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率。

          (Ⅲ)設(shè),求的最大值(其中

          查看答案和解析>>

          一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體下底面上的數(shù)字分別為x1、x2,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1-3,x2-3),記數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)分別求出ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率;
          (Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體下底面上的數(shù)字分別為x1、x2,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1-3,x2-3),記
          (Ⅰ)分別求出ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率;
          (Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體下底面上的數(shù)字分別為x1、x2,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1-3,x2-3),記ξ=|
          OP
          |2

          (Ⅰ)分別求出ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率;
          (Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          一.選擇題

          題號(hào)

          10

          11

          12

          答案

          C

          C

          A

          D

          C

          B

          A

          D

          D

          A

          二.13.      14.      15.     16.(萬(wàn)元)

          三.17.(I) 由

          代入 得:     

          整理得:                  (5分)

          (II)由 

                  由余弦定理得:

                 -----------------------------   (9分)

            

                 ------   (12分)

          18.(Ⅰ)  的分布列.   

             2

             3

             4

             5

              6

          p

           

           

                                          - --------- ------   (4分)

          (Ⅱ)設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是為事件

               同擲出1的概率,同擲出2的概率,同擲出3的概率

          所以,擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為P= 。ǎ阜郑

          (Ⅲ)

          時(shí))

           

           。

            3

            4

            5 

            6

           

             3

             6

              6

             6

              6

           p

             

           

           

           

           

          時(shí))

           

           。

            3

            4

            5 

           。

           

             2

             5

              8

             8

              8

           p

             

           

           

           

           

          時(shí))

           

            2

            3

            4

            5 

           。

           

             1

             4

              7

            10

              10

           p

             

           

           

           

           

          時(shí), 最大為                             (12分)

          19.(Ⅰ)

             

              兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F.

             

           

              同理可得

            

            

            

                    ------------  (6分)

          (Ⅱ)的重心

              F是SB的中點(diǎn)

            

            

             梯形的高

                  ---     (12分)

                 【注】可以用空間向量的方法

          20.設(shè)2,f (a1),  f (a2),  f (a3), …,f (an),  2n+4的公差為d,則2n+4=2+(n+2-1)d   d=2,

           

          ……………………(4分)

             (2),

           

                 --------------------              (8分)

           

          21.(Ⅰ)∵直線的斜率為1,拋物線的焦點(diǎn) 

              ∴直線的方程為

             由

            設(shè)

            則

            又

                 

            故 夾角的余弦值為    -----------------   (6分)

          (Ⅱ)由

            即得:

            由 

          從而得直線的方程為

           ∴軸上截距為

            ∵的減函數(shù)

          ∴  從而得

          軸上截距的范圍是  ------------ (12分)

          22.(Ⅰ) 

              在直線上,

                          ??????????????     。ǎ捶郑

          (Ⅱ)

           上是增函數(shù),上恒成立

           所以得         ??????????????? 。ǎ阜郑

          (Ⅲ)的定義域是

          ①當(dāng)時(shí),上單增,且,無(wú)解;

           ②當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),且,

          有唯一解;

          ③當(dāng)時(shí),

          那么在單減,在單增,

              時(shí),無(wú)解;

               時(shí),有唯一解 ;

               時(shí),

               那么在上,有唯一解

          而在上,設(shè)

            

          即得在上,有唯一解.

          綜合①②③得:時(shí),有唯一解;

                  時(shí),無(wú)解;

                 時(shí),有且只有二解.

           

                         ??????????????    。ǎ保捶郑

           


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