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				10．一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切.已知這個球的體積為36π.那么這個正三棱柱的體積是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為4
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          ，則其內切球的體積為（　�。�
          

			
          
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          一個正三棱柱恰好有一個內切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側面都相切）和一個外接球（球經過三棱柱的6個頂點），則此內切球與外接球表面積之比為
           
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          一個正三棱柱恰好有一個內切球(球與三棱柱的兩個底面和三個側面都相切)和一個外接球(球經過三棱柱的6個頂點),則此內切球、外接球與正三棱柱的表面積之比為      .
          

			
          
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          一個正三棱柱恰好有一個內切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側面都相切）和一個外接球（球經過三棱柱的6個頂點），則此內切球與外接球表面積之比為       
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          一個正三棱柱恰好有一個內切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側面都相切）和一個外接球（球經過三棱柱的6個頂點），則此內切球與外接球表面積之比為    ．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB
          二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，
          13．14   14．2   15．30   16．①③
          三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
          17．解：（1）  …………2分
             （2）由題設， …………10分
           …………12分
          18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則
           …………5分
          所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分
             （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則
            …………11分
          


          
 
          
  
  
            

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            19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點，
            ∴EF∥PA  …………1分
            又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分
            由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
            ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分
             
             
               （2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
            


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               （3）在平面PAD內是存在一點G，使G在平面PCB
            上的射影為△PCB的外心， 
            G點位置是AD的中點。  …………9分
            證明如下：由已知條件易證
            Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分
            ∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分
            ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分
            解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。
            


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                   （1）
                  …………4分
                 
                 
                   （2）設平面DEF的法向量為
                   （3）假設存在點G滿足題意
                20．解：（1）設
                   （2）
                21．（1）令 …………1分
                而  …………2分
                   （2）設
                   （3）由
                ∴不等式化為  …………6分
                由（2）已證 …………7分
                ①當
                ②當不成立，∴不等式的解集為 …………10分
                ③當，
                22．解：（1）  …………1分
                   （2）設
                ①當
                ②當
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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