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已知點(diǎn)P在曲線C：y=

1

x

（x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=f(

an-1

)（n≥2），數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an

-

k

3

，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞

3n-8k

k

．

已知點(diǎn)P在曲線C：y=（x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=（n≥2），數(shù)列{b_n}滿足b_n=，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞．

已知點(diǎn)P在曲線C：y=（x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=（n≥2），數(shù)列{b_n}滿足b_n=，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞．

已知點(diǎn)P在曲線C：上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（1）求f（t）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在 （2）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式．