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對于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角

π

4

的旋轉(zhuǎn)性的是（　�。�

在以下區(qū)間中，函數(shù)f（x）=x³-4x²-x+4不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

以下正確命題的個數(shù)為（　　）
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點(diǎn)在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)內(nèi)；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④(1-

x

)8展開式中不含x⁴項的系數(shù)的和為1．

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“存在x₀∈R，2x0≤0”的否定是“．對任意的x∈R，2^x＞0”；
②函數(shù)y=tan

x

2

的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
③log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=-2；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）．

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x²-1）²-|x²-1|+k=0，給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)有（　�。�
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實(shí)根．