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          題目列表(包括答案和解析)

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)過點(
          3
          ,
          3
          2
          ),橢圓C左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為E,△EF1F2為等邊三角形.定義橢圓C上的點M(x0,y0)的“伴隨點”為N(
          x0
          a
          ,
          y0
          b
          ).
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)若圓C1的方程為(x+2a)2+y2=a2,圓C1和x軸相交于A,B兩點,點P為圓C1上不同于A,B的任意一點,直線PA,PB交y軸于S,T兩點.當點P變化時,以ST為直徑的圓C2是否經過圓C1內一定點?請證明你的結論;
          (Ⅲ)直線l交橢圓C于H、J兩點,若點H、J的“伴隨點”分別是L、Q,且以LQ為直徑的圓經過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D,試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關系,并證明.

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          已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為
          1
          2
          ,它的一個頂點恰好是拋物線x2=4
          3
          y
          的焦點.
          (I)求橢圓C的標準方程;
          (II)若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點,設P(-4,0),連接PA交橢圓C于另一點E,求證:直線BE與x軸相交于定點M;
          (III)設O為坐標原點,在(II)的條件下,過點M的直線交橢圓C于S、T兩點,求
          OS
          OT
          的取值范圍.

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          已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線x2=4的焦點.
          (I)求橢圓C的標準方程;
          (II)若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點,設P(-4,0),連接PA交橢圓C于另一點E,求證:直線BE與x軸相交于定點M;
          (III)設O為坐標原點,在(II)的條件下,過點M的直線交橢圓C于S、T兩點,求的取值范圍.

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          已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線y=x2的焦點.
          (I)求橢圓C的標準方程;
          (II)若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點,設P(-4,0),連接PA交橢圓C于另一點E,求證:直線BE與x軸相交于定點M;
          (III)設O為坐標原點,在(II)的條件下,過點M的直線交橢圓C于S、T兩點,求的取值范圍.

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          精英家教網已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,焦點為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點O作傾斜角為
          π
          3
          的直線n,交l于點A,交⊙M于另一點B,且AO=OB=2.
          (Ⅰ)求⊙M和拋物線C的方程;
          (Ⅱ)若P為拋物線C上的動點,求
          PM
          PF
          的最小值;
          (Ⅲ)過l上的動點Q向⊙M作切線,切點為S,T,求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標.

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