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某化工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示）.如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。首先設(shè)變量

設(shè)寬為則長為，依題意，總造價(jià)

  當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)

（元）得到結(jié)論。

設(shè)寬為則長為，依題意，總造價(jià)

     ………6分

  當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)

（元）……………………10分

故當(dāng)處理池寬為10米，長為16.2米時(shí)能使總造價(jià)最低，且最低總造價(jià)為38880元

(3’+7’+8’)已知以a₁為首項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿足：a_n＋1＝.

（1）當(dāng)a₁＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)0＜a₁＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a₁表示數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀；

（3）當(dāng)0＜a₁＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.

(3’+7’+8’)已知以a₁為首項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿足：a_n＋1＝.

（1）當(dāng)a₁＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)0＜a₁＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a₁表示數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀；

（3）當(dāng)0＜a₁＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.