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如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，導軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直． (設(shè)重力加速度為g)

(1)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能△E_k．

(2)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b 又恰好進入第2個磁場區(qū)域．且a．b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

(3)對于第(2)問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率 

如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為，導軌光滑且電阻忽略不計.場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂，兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均勻為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若a進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能.

（2）若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域;此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b又恰好進入第2個磁場區(qū)域.且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相等.求a穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.

（3）對于第（2）問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v.

如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為，導軌光滑且電阻忽略不計.場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂，兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均勻為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若d進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能.

（2）若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域;此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b又恰好進入第2個磁場區(qū)域.且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相等.求a穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.

（3）對于第（2）問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v.