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        1. 答:x<-2.[評析]該題用到了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性.但這一內(nèi)容在當(dāng)時教學(xué)大綱中明確不要求. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          記函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
          (1)若函數(shù)f(x)=
          3x+a
          x+b
          圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點,求實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件;
          (2)設(shè)點P(x,y)到直線y=x的距離d=
          |x-y|
          2
          .在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點,其縱坐標(biāo)yP>3,求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).
          (3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明;若不正確,請舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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          把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

          (1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

          【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。

          (1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

          (2) 證明:令,……6分

          ……8分

          ,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

          ,即

           

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          若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為

                A.-1       B.1            C.               D.2

          【解析】

           

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          記函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
          (1)若函數(shù)f(x)=
          3x+a
          x+b
          圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點,求實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件;
          (2)設(shè)點P(x,y)到直線y=x的距離d=
          |x-y|
          2
          .在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點,其縱坐標(biāo)yP>3,求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).
          (3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明;若不正確,請舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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          (本題滿分14分)

          (1)a >0,b>0,若的等比中項,求的最小值

          (2)已知x>2,求f(x)=的值域.

          【解】

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          同步練習(xí)冊答案