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已知函數f（x）=e^x-k-x，（x∈R）．
（1）當k=0時，若函數g(x)=

1

f(x)+m

的定義域是R，求實數m的取值范圍；
（2）試判斷當k＞1時，函數f（x）在（k，2k）內是否存在零點．

已知函數f（x）=log2(cx+1)+kx(k∈R)是偶函數，且當k=0時，函數y=f（x）的圖象與函數y=b^x-1-1+log₂5（b∈（0，1）∪（1，+∞））的圖象都恒過同一個定點．
（1）求k和c的值；
（2）設g（x）=log2(a•2x-

4

3

a)(a∈R)，若方程f（x）=g（x）有且只有一個實數解，求實數a的取值范圍．

已知a，b是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數f(x)=

2x-k

x2+1

的定義域為[a，b]．
（1）當k=0時，求函數f（x）的值域；
（2）證明：函數f（x）在其定義域[a，b]上是增函數；
（3）在（1）的條件下，設函數g(x)=x3-3m2x+

3

5

 (-

1

2

≤x≤

1

2

， 0＜m＜

1

2

)，若對任意的x1∈[-

1

2

，

1

2

]，總存在x2∈[-

1

2

，

1

2

]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求實數m的取值范圍．