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        1. 當n為奇數時.>0.不等式①等價于 logax>loga(x2-a). ② 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數列是各項均不為0的等差數列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數列滿足,為數列的前n項和.

          (1)求數列的通項公式和數列的前n項和;

          (2)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;

          (3)是否存在正整數,使得成等比數列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

          【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,

             即      

          解得,, [

          時,滿足,

          第二問,①當n為偶數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

           ,等號在n=2時取得.

          此時 需滿足.  

          ②當n為奇數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

           是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

          此時 需滿足

          第三問,

               若成等比數列,則,

          即.

          ,可得,即,

                  .

          (1)(法一)在中,令n=1,n=2,

             即      

          解得,, [

          時,滿足,

          ,

          (2)①當n為偶數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

           ,等號在n=2時取得.

          此時 需滿足.  

          ②當n為奇數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

           是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

          此時 需滿足

          綜合①、②可得的取值范圍是

          (3),

               若成等比數列,則,

          即.

          ,可得,即,

          ,且m>1,所以m=2,此時n=12.

          因此,當且僅當m=2, n=12時,數列中的成等比數列

           

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          對于任意的正整數n,定義“n的雙階乘n!”如下:當n為偶數時,n!!=n(n-2)(n-4)…×6×4×2,
          當n為奇數時,n!!=n(n-2)(n-4)…×5×3×1現有四個命題
          (1)2006!!×2005!!=2006!
          (2)2006!!=21003×1003!
          (3)2006!!的個位是0       
          (4)2005!!的個位是5正確的命題有
          (1)(2)(3)(4)
          (1)(2)(3)(4)

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          在數列{an}中,已知a1+a2=5,當n為奇數時,an+1-an=1,當n為偶數時,an+1-an=3,則下列的說法中:
          ①a1=2,a2=3;  
          ②{a2n-1}為等差數列; 
          ③{a2n}為等比數列;    
          ④當n為奇數時,an=2n;當n為偶數時,an=2n-1.
          正確的為
          ①②④
          ①②④

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          (2013•朝陽區(qū)二模)已知實數x1,x2,…,xn(n∈N*且n≥2)滿足|xi|≤1(i=1,2,…,n),記S(x1x2,…,xn)=
          1≤i<j≤n
          xixj

          (Ⅰ)求S(-1,1,-
          2
          3
          )
          及S(1,1,-1,-1)的值;
          (Ⅱ)當n=3時,求S(x1,x2,x3)的最小值;
          (Ⅲ)當n為奇數時,求S(x1,x2,…,xn)的最小值.
          注:
          1≤i<j≤n
          xixj
          表示x1,x2,…,xn中任意兩個數xi,xj(1≤i<j≤n)的乘積之和.

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          設復數β=x+yi(x,y∈R)與復平面上點P(x,y)對應,且復數β滿足條件|β+3|+(-1)n|β-3|=3a+(-1)na(其中n∈N*.常數a∈(
          3
          2
          ,3)
          ),當n為奇數時,動點P(x,y)的軌跡為C1,當n為偶數時,動點P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經過點D(2,
          2
          ),求軌跡C1與C2的方程?

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          同步練習冊答案