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△ABC是正三角形，線段EA和DC都垂直于平面ABC，設EA=AB=2a，DC=a，且F為BE的中點，如圖所示．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
（3）求平面BDE與平面ABC所成的較小二面角的大�。�

在如圖1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=

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CD=a，E為CD中點．若沿AE將三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，連接DB，DC，得到如圖2所示的幾何體D-ABCE，在圖2中解答以下問題：
（Ⅰ）設F為AB中點，求證：DF⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正弦值．

在長方形ABEF中，D，C分別是AF和BE的中點，M和N分別是AB和AC的中點，AF=2AB=2a，將平面DCEF沿著DC折起，使角∠ADF=90°，G是DF上一動點，求證：
（1）GN⊥AC
（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC．并給出證明．

（2011•開封一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為M，求證：
（I）DC是⊙O的切線；
（II）MB=DF．