題目列表(包括答案和解析)
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r=0 |
C | r n |
C | n 2n |
m |
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r=0 |
C | r n |
C | m-r n |
C | m 2n |
已知二次函數(shù)有最大值且最大值為正實(shí)數(shù),集合
,集合
(1)求和
;
(2)定義與
的差集:
且
,設(shè)
,
,x均為整數(shù),且
,
為
取自A-B的概率,
為x取自A∩B的概率,寫出
與b的三組值,使
,
,并分別寫出所有滿足上述條件的
(從大到。、b(從小到大)依次構(gòu)成的數(shù)列{
}、{bn}的通項(xiàng)公式(不必證明);
(3)若函數(shù)中,
,
,設(shè)t1、t2是方程
的兩個(gè)根,判斷
是否存在最大值及最小值,若存在,求出相應(yīng)的值;若不存在,請說明理由。
已知是公差為d的等差數(shù)列,
是公比為q的等比數(shù)列
(Ⅰ)若 ,是否存在
,有
?請說明理由;
(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq
0)對任意m存在k,有
,試求a、q滿足的充要條件;
(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列
中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中
的一項(xiàng),請證明.
【解析】第一問中,由得
,整理后,可得
、
,
為整數(shù)
不存在
、
,使等式成立。
(2)中當(dāng)時(shí),則
即
,其中
是大于等于
的整數(shù)
反之當(dāng)時(shí),其中
是大于等于
的整數(shù),則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數(shù)
(3)中設(shè)當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
式不成立。由
式得
,整理
當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng)
,
為奇數(shù)時(shí),
結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。
解(1)由得
,整理后,可得
、
,
為整數(shù)
不存在
、
,使等式成立。
(2)當(dāng)時(shí),則
即
,其中
是大于等于
的整數(shù)反之當(dāng)
時(shí),其中
是大于等于
的整數(shù),則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數(shù)
(3)設(shè)當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
式不成立。由
式得
,整理
當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng)
,
為奇數(shù)時(shí),
由
,得
當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有
和
使上式一定成立。
當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),命題都成立
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