題目列表(包括答案和解析)
已知公比為q(0＜q＜1)的無窮等比數(shù)列{an}各項的和為9，無窮等比數(shù)列{a
}各項的和為
．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
(Ⅱ)對給定的k(k＝1，2，3，…，n)，設(shè)T(k)是首項為ak，公差為2ak－1的等差數(shù)列，求T(2)的前10項之和；
(Ⅲ)設(shè)bi為數(shù)列T(k)的第i項，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn，并求正整數(shù)m(m＞1)，使得
存在且不等于零．(注：無窮等比數(shù)列各項的和即當(dāng)n→∞時該無窮等比數(shù)列前n項和的極限)
在m(m≥2)個不同數(shù)的排列P1P2…Pm中，若1≤i＜j≤m時，Pi＞Pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數(shù)為an，例如排列21的逆序數(shù)a1＝1，排列321的逆序數(shù)a2＝3，排列4321的逆序數(shù)a3＝6．
(1)求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；
(2)令
，證明：2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1，2，…．
在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
(n∈N*)所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)的個數(shù)為an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式(不必證明)
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列
的前項和Tn，求使不等式Tn＋an＞
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
(3)設(shè)n∈N*，
問是否存在m∈N*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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