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        1. (Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù): 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          函數(shù)y=f(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時(shí),可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g(x)lnf(x),兩邊求導(dǎo)數(shù)
          y′
          y
          =g′(x)lnf(x)+g(x)
          f′(x)
          f(x)
          ,于是y'=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)
          f′(x)
          f(x)
          ]
          .運(yùn)用此方法可以探求得知y=x
          1
          x
          (x>0)
          的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為
           

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          函數(shù)f(x)=x3-6x2的定義域?yàn)閇-2,t],設(shè)f(-2)=m,f(t)=n,f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù).
          (Ⅰ)求證:n≥m;
          (Ⅱ)確定t的范圍使函數(shù)f(x)在[-2,t]上是單調(diào)函數(shù);
          (Ⅲ)求證:對(duì)于任意的t>-2,總存在x0∈(-2,t),滿足f(x0)=
          n-mt+2
          ;并確定這樣的x0的個(gè)數(shù).

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          函數(shù)y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常數(shù),其圖象是一條直線,稱這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù).對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f(x),在點(diǎn)x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0).利用這一方法,m=
          3.998
          的近似代替值( 。
          A、大于m
          B、小于m
          C、等于m
          D、與m的大小關(guān)系無法確定

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          函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(x∈R)
          (1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)的極值
          (2)若f(x)在x∈(-∞,∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          (3)(理科做,文科不用做)
          若a=3時(shí),f(x)=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f(x)是二次函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.你認(rèn)為三次函數(shù)f(x)=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對(duì)稱性,并證明你的結(jié)論.

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          函數(shù)y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常數(shù),其圖象是一條直線,稱這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù),對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f(x),在點(diǎn)x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),利用這一方法,m=
          3.996
          的近似代替值是
          1.999
          1.999

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