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        1. (I)當(dāng)a=0時(shí).若x<0.則<0.若x>0,則>0.所以當(dāng)a=0時(shí).函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2011•濰坊二模)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+
          a
          x
          (a∈R),g(x)=x,F(xiàn)(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)

          (I)若函數(shù)f(x)的圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率k≤
          1
          2
          ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),若x1,x2∈R,且x1≠x2,證明:F(
          x1+x2
          2
          )<
          F(x1)+F(x2)
          2

          (Ⅲ)當(dāng)a=0時(shí),若方程m[f(x)+g(x)]=
          1
          2
          x2
          (m>0)有唯一解,求m的值.

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          已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2-bx.
          (I)當(dāng)a=-1時(shí),若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
          (Ⅱ)若f(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為C(x0,0),求證:f′(x0)<0.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          (x-a)2x
          ,其中a∈R.
          (I)當(dāng)a≠0時(shí),求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
          (Ⅱ)當(dāng)a>4時(shí),是否存在k∈(1,2],使得不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)對任意x∈R恒成立?若存在,求出k的范圍;若不存在,請說明理由.

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          (2012•東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=2ax3-3ax2+1,g(x)=-
          a
          4
          x+
          3
          2
          (a∈R).
          (Ⅰ) 當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ) 當(dāng)a≤0時(shí),若任意給定的x0∈[0,2],在[0.2]上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使 得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.

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          已知函數(shù)g(x)=-
          a2
          3
          x3+
          a
          2
          x2+cx(a≠0)
          ,
          (I)當(dāng)a=1時(shí),若函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (II)當(dāng)a≥
          1
          2
          時(shí),(1)求證:對任意的x∈[0,1],g′(x)≤1的充要條件是c≤
          3
          4
          ;
          (2)若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程g′(x)=0有兩個(gè)實(shí)根α,β,求證:|α|≤1,且|β|≤1的充要條件是-
          1
          4
          ≤c≤a2-a

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          同步練習(xí)冊答案