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				(Ⅰ)證明:直線和的斜率之積為定值,(Ⅱ)求點M的軌跡方程.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知點E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
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          ．
          （1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標(biāo)為(1，
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          )          ，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
          （3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
          [說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．
          

			
          
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          已知點E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為．
          （1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標(biāo)為，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
          （3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
          [說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．
          

			
          
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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：+=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點.
          （1）若橢圓C上的點A（1,）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo).
          （2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.
          （3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.
          

			
          
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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：+=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點.
          （1）若橢圓C上的點A（1,）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo).
          （2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.
          （3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.
          

			
          
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          （14分）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.
          


          （1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
          


          （2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
          


          （3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
          


           
          

			
          
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