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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          “神舟”五號宇宙飛船的運行軌跡是以地球的球心F為左焦點的橢圓.設(shè)近地點A距地面m千米，遠(yuǎn)地點B距地面n千米，地球的半徑為R千米，關(guān)于橢圓有以下四種說法：
          ①焦距為n-m；②短軸長為；③離心率e=；④以AB方向為x軸的正方向，以AB中點O為坐標(biāo)原點，則左準(zhǔn)線方程為x=.
          其中正確的說法有______________（只填序號即可）.
          

			
          
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          已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
          


          （I）求曲線的方程；
          


          （II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分
          


          【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為
          


          第二問中，設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　
          


          ∵，∴
          


          確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．
          


          然后設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，   
          


          要使被軸平分，只要得到。
          


          （1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為．  ………………2分       

          


          （2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　，……5分            

          


          ∵，∴，
          


          ∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
          


          ………………6分
          


          設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，    
          


          要使被軸平分，只要，           
………………9分
          


          即，，        ………………10分
          


          也就是，， 
          


          即，即只要　 ………………12分　  
          


          當(dāng)時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
          


          所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分
          


           
          

			
          
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          和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
          （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系O-xyz中，求到定點M（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
          （Ⅱ）如圖，設(shè)空間有一定點F到一定平面α的距離為常數(shù)p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面C的方程；  
          （Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質(zhì)．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

          

			
          
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          已知圓M：定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
          

          (Ⅰ)求點G的軌跡C的方程；
          

          (Ⅱ)過點(2，0)作直線l，與曲線C交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|＝|AB|)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．
          

          

          

			
          
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          （09年長郡中學(xué)一模文）（13分）
          已知圓，定點,點為圓上的動點，點在上，點
          在上，且滿足
          （I）求點的軌跡的方程；
          （II）過點作直線，與曲線交于,兩點，是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.  
          

			
          
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