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        1. 已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線.其焦點(diǎn)在x軸上.實(shí)軸長(zhǎng)為2. (Ⅰ)求雙曲線的方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1:y=-
          x
          2
          l2:y=
          x
          2
          ,焦點(diǎn)在y軸上,實(shí)軸長(zhǎng)為2
          3
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)求雙曲線方程;
          (2)設(shè)P1,P2分別是直線l1和l2上的點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線上,且
          P1M
          =2
          MP2
          ,求三角形P1OP2的面積.

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          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1:y=
          3
          x和l2:y=-
          3
          x
          ,其焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長(zhǎng)為2.
          (Ⅰ)求雙曲線的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+1與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N,F(xiàn)為右焦點(diǎn),求證:∠MFN為直角.

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          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線,焦點(diǎn)在軸上, 實(shí)軸長(zhǎng)為, O為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (1)求雙曲線方程;

          (2)設(shè)P1, P2分別是直線上的點(diǎn), 點(diǎn)M在雙曲線上, 且, 求三角形P1OP2的面積.

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          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線,其焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長(zhǎng)為2.

          (Ⅰ)求雙曲線的方程;

          (Ⅱ)設(shè)M是雙曲線上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)M作雙曲線切線交右準(zhǔn)線于N,F(xiàn)為右焦點(diǎn),求證:為定值.

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          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線,其焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長(zhǎng)為2.

          (Ⅰ)求雙曲線的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N,F(xiàn)為右焦點(diǎn),求證:∠MFN為直角.

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          一、選擇題

          1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

            1. 1,3,5

              13.   14.=0   15.-   16.3

              三、解答題

              17.解:(1)∵  ……2分

                 …………4分

              ……6分

              (2)由 ……8分

              ,故tanB=2  …………10分

              18.解:(1)設(shè)取出的球不放回袋中,第3次取球才得到紅球的概率為P1,

                 ………………6分

              (2)設(shè)取出的球放回袋中,第3次取球才得到紅球的概率P2,

                 ………………12分

              19.(1)證明:∵底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°

              ∴AB=AD=AC=a,在△PAB中,由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB,

              同理得PA⊥AD, ∴PA⊥平面ABCD

              (2)作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD,

              作GH//AC于H,連結(jié)EH,則EH⊥AC,∴∠EHG為二面角的平面角 ……8分

              ∵PE:ED=2:1, ∴EG=,……10分

                  …………12分

              20.(本小題12分)

              解:(Ⅰ)∵,

              的公比為的等比數(shù)列 …………3分

              又n=1時(shí), ……6分

              (Ⅱ)∵   …………8分

                 ……   ……10分

              以上各式相加得:]

                …………12分

              21.(本小題12分)

              解:(Ⅰ)由題意,設(shè)雙曲線方程為  ……2分

              ,∴方程為 …4分

              (Ⅱ)由消去y得 ……7分

              當(dāng)k=2時(shí)得

                   

                ……10分

              當(dāng)k=-2時(shí)同理得

              綜上:∠MFN為直角.   …………12分

              22.解:(1)   …………2分

              上為單調(diào)函數(shù),而不可能恒成立

              所以上恒成立,

                 …………6分

              (2)依題意,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

                 ……9分

                          

              所以

              所以 

              綜上:  ………………12分

               

               

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