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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				證明:因時(shí)..所以當(dāng)x=0時(shí).有			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          請(qǐng)先閱讀：
          設(shè)平面向量
          a
          =（a1，a2），
          b
          =（b1，b2），且
          a
          與
          b
          的夾角為θ，
          因?yàn)?span id="27bkzq6"    class="MathJye">
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cosθ，
          所以
          a
          •
          b
          ≤|
          a
          ||
          b
          |．
          即a1b1+a2b2≤
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          ×
          b
          2
          1
          +
          b
          2
          2
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號(hào)成立．
          （I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +
          a
          2
          3
          )(
          b
          2
          1
          +
          b
          2
          2
          +
          b
          2
          3
          )          成立；
          （II）試求函數(shù)y=
          		x
          +
          		2x-2
          +
          		8-3x
          的最大值．
          

			
          
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          請(qǐng)先閱讀：
          設(shè)平面向量
          a
          =（a1，a2），
          b
          =（b1，b2），且
          a
          與
          b
          的夾角為θ，
          因?yàn)?span dealflag="1"  mathtag="math" >
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cosθ，
          所以
          a
          •
          b
          ≤|
          a
          ||
          b
          |．
          即a1b1+a2b2≤
          a21
          +
          a22
          ×
          b21
          +
          b22
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號(hào)成立．
          （I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
          a21
          +
          a22
          +
          a23
          )(
          b21
          +
          b22
          +
          b23
          )          成立；
          （II）試求函數(shù)y=
          		x
          +
          		2x-2
          +
          		8-3x
          的最大值．
          

			
          
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          已知函數(shù)的最小值為0，其中
          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
          


          （Ⅲ）證明（）.
          


          【解析】(1)解：
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">
          


          


          由，得
          


          當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：
          


          
 
          
  
  
          x
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          -
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          因此，在處取得最小值，故由題意，所以
          


          （2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即
          


          


          令，得
          


          ①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.
          


          ②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.
          


          故不合題意.
          


          綜上，k的最小值為.
          


          （3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.
          


          當(dāng)時(shí)，
          


                                

          


                                

          


          在（2）中取，得 ，
          


          從而
          


          所以有
          


               

          


               

          


               

          


               

          


                

          


          綜上，，
          


           
          

			
          
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