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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅰ)求證:當時.平面面,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
          （n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
          （1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
          （2）若點P是直線l上一點，且
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          ，求a1+a2的值；
          （3）若點P滿足
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          +…+an
          OAn
          ，我們稱
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合時，請參考以下線索：
          ①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
          ②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結(jié)論？
          ③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標？
          試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．
          

			
          
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          平面向量
          a
          =(
          		3
          ，-1)          ，
          b
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ，若存在不同時為o的實數(shù)k和x，使
          m
          =
          a
          +(x2-3)
          b
          ，
          n
          =-k
          a
          +x
          b
          ，
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）試求函數(shù)關系式k=f（x）．
          （Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
          ①求實數(shù)a的取值范圍；
          ②當a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．
          

			
          
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          平面直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.
          


          （1）求證：；
          


          （2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值。
          


           
          

			
          
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          平面直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.
          （1）求證：；
          （2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值。
          

			
          
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          平面向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，若存在不同時為o的實數(shù)k和x，使數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式．
          （Ⅰ）試求函數(shù)關系式k=f（x）．
          （Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
          ①求實數(shù)a的取值范圍；
          ②當a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．
          

			
          
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          一、選擇題(每小題5分，共50分)
              1．C 
2．B 
3．D 
4．A 
5．C 
6．B 
7．A 
8．C 
9．B 
10．D
          二、填空題(每小題4分，共24分)
          11．84  12．(3，6ec8aac122bd4f6e) 13．6ec8aac122bd4f6e 14．±2  15．1:2  16．4
          三、解答題(本大題共6小題，共76分)
          17．(本題12分)
          解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e         
………………………(2分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
………………………(3分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
          ……………………(4分)
          ∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e  
                          ………………………(5分)
          (Ⅱ)設6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對邊，
          ∵?6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
①                                          ……………………(6分)
          由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
②                                          ……………………(8分)
          由①②解得6ec8aac122bd4f6e   
                                ……………………(9分)
          由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)
                          
6ec8aac122bd4f6e
                          
6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e。                             
……………………(12分)
           
          18．(本題12分)
          解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進”為事件6ec8aac122bd4f6e，“乙投籃1次投進”為事件6ec8aac122bd4f6e， “丙投籃1次投進”為事件6ec8aac122bd4f6e，“3人都沒有投進”為事件6ec8aac122bd4f6e，
          則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 
          ∴6ec8aac122bd4f6e               
………………………(2分)
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e                     …………………………(4分)
          ∴3人都沒有投進的概率為6ec8aac122bd4f6e   
                       …………………………(5分)
          (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e的可能取值為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，故：
          6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(6分)
          6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(7分)
          6ec8aac122bd4f6e，                       ………………………(8分)
          6ec8aac122bd4f6e，                          …………………(9分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e的分布列為：
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學期望：
          6ec8aac122bd4f6e，                
……………(12分)
           
          19．(本題12分)
          解：以6ec8aac122bd4f6e為坐標原點，射線6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系．                                      ………………………(1分)
          設6ec8aac122bd4f6e，由已知得：
          6ec8aac122bd4f6e，                   ……………(2分)
          (Ⅰ)當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  
          ∴6ec8aac122bd4f6e, =6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e，                 
……………(3分)
          ?=6ec8aac122bd4f6e，?=6ec8aac122bd4f6e，                                   
……………………(4分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e。                        
…………………………………(5分)
          又6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e。                       …………………………………(6分)
          6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)∵6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          設6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                  

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                 
設6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e…(8分)
          設6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e                       

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                      
設6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e,                     
……(9分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e，
          ∵二面角6ec8aac122bd4f6e小于6ec8aac122bd4f6e，                        …………………………(11分)
          ∴二面角6ec8aac122bd4f6e余弦值為6ec8aac122bd4f6e，
          ∴二面角B-PD-C大小為6ec8aac122bd4f6e。                          …………………………(12分)
           
          20．(本題12分)
          解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
                       ………………………………(2分)
          ∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
          ∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                       …………………………(3分)
          ∵6ec8aac122bd4f6e是開口向上的拋物線
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
          ∴只需             
即                   
           …………………………(5分)
                  6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e   
                         ………………………………………(6分)
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

          6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當6ec8aac122bd4f6e時，                     
                                                
          ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極小值點                      ……………(8分)
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                    
          6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時                      

           
          ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極大值點                     ……………(10分)
          當6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
          ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)沒有極值點．
          綜上可知，當6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e
          當6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e   
      ………(12分)
           
          21．(本題14分)
          解：(Ⅰ)∵橢圓6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                  ……………………………(1分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e,                         ……………………………(2分)
          ∴橢圓6ec8aac122bd4f6e的標準方程為6ec8aac122bd4f6e。                  ……………………………(3分)
          ∵在拋物線6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                           ……………………………(4分)
          ∴拋物線6ec8aac122bd4f6e的標準方程為：6ec8aac122bd4f6e。                     ………………………(5分)
           (Ⅱ)設直線
		
          

          

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