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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)。

          (1)證明:

          (2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

          若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

          試求的最大值。

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          (本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

          (Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),又過(guò)作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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          (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

           (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

           (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

           (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          (本小題滿分14分)

          已知,其中是自然常數(shù),

          (1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求證:在(1)的條件下,

          (3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          (本小題滿分14分)

          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;

          (III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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          一、選擇題:

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          B

          B

          B

          C

          A

          D

          B

          C

          C

          B

           

          二、填空題:

          題號(hào)

          11

          12

          13

          14

          15

           

          答案

           

          1000

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

           

          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

          16.(本小題滿分12分)

          解:(1)由=,得:=,

                        即:,     

                  又∵0<6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e.             

             (2)直線6ec8aac122bd4f6e方程為:

                                      ,

          點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為:

                        ∵

                        ∴       ∴ 

                        又∵0<6ec8aac122bd4f6e,        

          ∴sin>0,cos<0

                        ∴ 

          ∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

          17.(本小題滿分12分)

          解:(1)某同學(xué)被抽到的概率為

          設(shè)有名男同學(xué),則,男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

          (2)把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為,則選取兩名同學(xué)的基本事件有種,其中有一名女同學(xué)的有

          選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

          (3),

          ,

          第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

                                        

          18.(本小題滿分14分)

          解:(1)分別是棱中點(diǎn)   

            1. 平面

              是棱的中點(diǎn)            

              平面

              平面平面

              (2)  

              同理

                    

                

              ,       

              ,,    

               

              19.(本小題滿分14分)

              解:(1)由……①,得……②

              ②-①得:    

              所以,求得     

              (2),    

                                                                   

               

               

              20.(本小題滿分14分)

              解:(1)由題設(shè)知:

              得:

              解得橢圓的方程為

              (2)

                          

              從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值

              是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè),則有

              ,

              當(dāng)時(shí),取最大值   的最大值為

               

              21.(本小題滿分14分)

              解:(1)由,,得,

              所以,

              (2)由題設(shè)得

              對(duì)稱軸方程為,

              由于上單調(diào)遞增,則有

              (Ⅰ)當(dāng)時(shí),有

              (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

              設(shè)方程的根為,

              ①若,則,有    解得

              ②若,即,有;

                        

              由①②得 。

              綜合(Ⅰ), (Ⅱ)有 

               

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