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				(3)當x=1時 P(1)=k ,P=n			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標a1，a2，…，
          an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （ II）求證：數(shù)學公式；
          （ III）當k=2時，令數(shù)學公式，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          
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          過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標a1，a2，…，
          an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求證：an≥1+
          n
          k-1
          ；
          （Ⅲ）當k=2時，令bn=
          n
          an
          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          
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          過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標a1，a2，…，
          an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求證：；
          （Ⅲ）當k=2時，令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          
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          過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標a1，a2，…，
          an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求證：；
          （Ⅲ）當k=2時，令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          
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          已知點P在曲線C：y=
          1
          x
          （x＞1）上，設(shè)曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設(shè)點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （Ⅰ）求f（t）的解析式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
          		an-1
          )          （n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
          1
          an
          -
          k
          3
          ，求an與bn；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞
          3n-8k
          k
          ．
          

			
          
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