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已知函數(shù)
（Ⅰ）當x＜1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

設A是單位圓上任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足，當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標。

（2）過原點斜率為的直線交曲線于兩點，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點，是否存在,使得對任意的，都有？若存在，請說明理由。

 

設A是單位圓x²+y²=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；
（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．