小王將5000元存入銀行，已知銀行一年期利率為x%，一年后，小王將所得的本利和又續(xù)存了一年，這樣，小王共可得本利和（用含x的代數(shù)式表示）______．

小王將5000元存入銀行，已知銀行一年期利率為x%，一年后，小王將所得的本利和又續(xù)存了一年，這樣，小王共可得本利和（用含x的代數(shù)式表示）______．

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B，某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
①從A輸入1時(shí)，從B得到

1

3

；
②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B得到的結(jié)果f（n）是將前一結(jié)果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）試由（1）推測f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求

lim

n→∞

f(1)+f(2)+…+f(n)．