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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				A.  B.  C.    D.                  饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題(一)數(shù)   學(xué)第二部分注意事項(xiàng):第Ⅱ卷全部是非選擇題.必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi).用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.不能答在試卷上.否則答案無效.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人）另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣的方法（按A類、B類分兩層）從該工廠的工人中抽取100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果如下表1和表2．
          表1
          

          


          
生產(chǎn)能力分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
人數(shù)
8
x
3
2
          表2
          

          


          
生產(chǎn)能力分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
人數(shù)
6
y
27
18
          （Ⅰ）先確定x、y的值，再補(bǔ)齊下列頻率分布直方圖．

          （Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)能力與工人的類別有關(guān)”？
          

          


          
生產(chǎn)能力分組
[110，130）
[130，150）
合計(jì)
          

          
A類工人



          

          
B類工人



          

          
合計(jì)



          附：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

          

          


          
P（K2≥k）
0，05
0.025
0.01
0.005
          

          
k
3.841
5.024
6.635
7.879
          

			
          
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          如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線A′B和直線AC、CC′、C′A所成的角的大小分別是α、β、γ，則α、β、γ的大小關(guān)系是（　　）
          

			
          
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          （2012•武昌區(qū)模擬）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
          

          


          

男
女
總計(jì)
          

          
走天橋
40
20
60
          

          
走斑馬線
20
30
50
          

          
總計(jì)
60
50
110
          由K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，算得K2=
          110×(40×30-20×20)2
          60×50×60×50
          ≈7.8
          參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
          

			
          
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          設(shè)向量
          a
          =（1，cos2θ），
          b
          =（2，1），
          c
          =（4sinθ，1），
          d
          =（
          1
          2
          sinθ，1）．
          （1）若θ∈（0，
          π
          4
          ），求
          a
          •
          b
          -
          c
          •
          d
          的取值范圍；
          （2）若θ∈[0，π），函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f（
          a
          •
          b
          ）與f（
          c
          •
          d
          ）的大�。�
          

			
          
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          “中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
          

          


          

男性
女性
合計(jì)
          

          
反感
10


          

          
不反感

8

          

          
合計(jì)


30
          已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是
          8
          15
          ．
          （Ⅰ）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？（x2=
          (a+b+c+d)(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，當(dāng)Χ2＜2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量性別有關(guān)，當(dāng)Χ2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量性別有關(guān)，當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量性別有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量性別有關(guān)）
          （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1.B   2. C  3. D    4.C  
5.B  
6.D   7.A   8. B. 
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）； 
          13.（1） 或 ；（2）16；（3）.
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          14.（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵
          當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分
          （Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分
          （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴
          由，得
          ∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分
          15．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）
                 --------6分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 
           ----------12分
           
          16．（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
          側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的
          正方形，高為CC1=6，故所求體積是
                 ------------------------4分
           （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
          故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，
          其拼法如圖2所示.
------------------------6分
             證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的
          正方形，于是
            故所拼圖形成立.---8分
          （Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，
           連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，
          連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
          平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分
            在Rt△ABG中，，則
          ，，
          ，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分
             方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
           設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，
          于是，解得.      
--------------------12分
            取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），
          故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.
----------------14分
           
          17．（本小題滿分14分）
          解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分
          （Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為
                
          .  -----------------------------------------------------------------------------------6分
          （Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則
                   
 
                    

                  
.
             
 ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              表 二
              批次
              a
              b
              第2批
              0.9
              0.05
              第3批
              0.048
              0.0020
              從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
               
              18．（本小題滿分14分）
              解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
                   ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
                   ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                    ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                     故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
              （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
                 ∴  
                     令，則.
                    當(dāng)時(shí)，有，
              ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
              故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
              又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
              ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
               
              19．（本小題滿分14分）
              解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
               又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
              設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
              故，又.
              ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
              （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
              聯(lián)立方程組 消去y得 
，
              ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
              ∴，從而有
              ，.
              又，
              ∴.
              ① 若，則有 ，即 .
              ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
              ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，
              因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
              當(dāng)時(shí)，由 得 
                
              ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
              ∴ 代入上式得
              ；又， ∴
              將代入并注意到，得 .
              ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.--14分
              如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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