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				4第2批			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
            
                                  男              女
            
                                     9    15    7  7  8  9  9
            
                                  9  8    16    1  2  4  5  8  9
            
                            8  6  5  0    17    2  3  4  5  6
            
                            7  4  2  1    18    0  1
            
                                     1    19 
            
          1)根據(jù)以上莖葉圖，完成以下頻率分布表，并畫出它的頻率分布直方圖。
            
            
                
          分組
                       		      
          頻數(shù)
                       		      
          頻率
                       		  
            
                
          [150,159)
                       		                    
            
                                       
            
                                       
            
                                       
            
                                       
            
                
          總計(jì)
                       		                    
           
            
          2）從所列頻率分布直方圖估計(jì)該批志愿者的平均身高；
            
          3）若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”。如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
          

			
          
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          對(duì)批量（即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù)）很大的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣質(zhì)量檢查時(shí)，采取隨機(jī)的一件一件地抽取進(jìn)行檢查．若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為
          1
          10
          ，檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
          （1）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）求通過抽樣質(zhì)量檢查，認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．
          

			
          
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          對(duì)批量（即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù)）很大的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣質(zhì)量檢查時(shí)，采取隨機(jī)的一件一件地抽取進(jìn)行檢查．若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為，檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
          （1）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）求通過抽樣質(zhì)量檢查，認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．
          

			
          
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          一批產(chǎn)品，有2件次品，4件正品，每次抽一件測(cè)試，直到2件次品都找到為止，假設(shè)抽后不放回．
          

          求第四次測(cè)試后停止的概率．
          

          

          

			
          
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          某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出2箱，再從每箱中任意取出2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一箱中有1件二等品、4件一等品，第二箱中有2件二等品、3件一等品．
          

          (1)求取4件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率．
          

          (2)若抽檢的4件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率．
          

          

          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1.B   2. C  3. D    4.C  
5.B  
6.D   7.A   8. B. 
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）； 
          13.（1） 或 ；（2）16；（3）.
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          14.（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵
          當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分
          （Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分
          （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴
          由，得
          ∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分
          15．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）
                 --------6分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 
           ----------12分
           
          16．（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
          側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的
          正方形，高為CC1=6，故所求體積是
                 ------------------------4分
           （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
          故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體，
          其拼法如圖2所示.
------------------------6分
             證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的
          正方形，于是
            故所拼圖形成立.---8分
          （Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長線交于點(diǎn)G，
           連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，
          連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
          平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分
            在Rt△ABG中，，則
          ，，
          ，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分
             方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
           設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，
          于是，解得.      
--------------------12分
            取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），
          故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.
----------------14分
           
          17．（本小題滿分14分）
          解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分
          （Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為
                
          .  -----------------------------------------------------------------------------------6分
          （Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則
                   
 
                    

                  
.
             
 ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分
          


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              表 二
              批次
              a
              b
              第2批
              0.9
              0.05
              第3批
              0.048
              0.0020
              從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
               
              18．（本小題滿分14分）
              解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
                   ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
                   ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                    ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                     故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
              （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
                 ∴  
                     令，則.
                    當(dāng)時(shí)，有，
              ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
              故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
              又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
              ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
               
              19．（本小題滿分14分）
              解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
               又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
              設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
              故，又.
              ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
              （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
              聯(lián)立方程組 消去y得 
，
              ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
              ∴，從而有
              ，.
              又，
              ∴.
              ① 若，則有 ，即 .
              ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
              ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，
              因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
              當(dāng)時(shí)，由 得 
                
              ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
              ∴ 代入上式得
              ；又， ∴
              將代入并注意到，得 .
              ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.--14分
              如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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